中考数学专题复习数学模型应用问题讲义

1、数学模型应用问题（讲义） 课前预习1. 填写下列表格，并回忆相关概念名称定义要点变形依据求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的基本性质转化成 x=a 的形式二元一次方程组 元 次两个一组 的基本性质通过 转化为一元一次方程求解；常见方法有代入消元法和 分式方程分母中含有 的基本性质通过 转化为整式方程求解，求解后需要一元二次方程整式方程化简整理 元 次 的基本性质转化为一元一次方程求解；主要解法：直接开平方法； ； ； 不等式（组）用 连接 的基本性质类比一元一次方程，转化为 x a 的形式2. 解下列方程(x -10)380 -10(x -12) = 1 75010 知识点睛应用题的处理思路1. 理解题意，梳理信息通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理2. 辨识类型，建立模型根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学模型类型常考虑：所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）；实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）常见关键词：共需、同时、刚好、恰好、相同，考虑方程；不超过、不多于、少于、至少，考虑不等式（组）；最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值

2、， 考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取最值隐含的数学关系：原材料供应型（使用量供应量）容器容量型（载重量货物量）3. 求解验证，回归实际结果是否符合题目要求；结果是否符合实际意义 精讲精练1. 某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布 5 600 m2 和撑杆 2 210 m（1）该厂现有帆布 4 600 m2 和撑杆 810 m，不足部分计划安排 110 人进行生产若每人每天能生产帆布 50 m2 或撑杆40 m，则应分别安排多少人生产帆布和撑杆，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的帐篷共 100 顶，若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布与撑杆的数量及安置人数如下表所示，则这 100 顶帐篷最多能安置多少灾民？帐篷规格帆布数量（m2）撑杆数量（m）安置人数甲型40306乙型60208运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车5006502. 现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和

3、 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆（2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元， 求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费3. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年底到 2015 年底） 拥有的养老床位数的平均年增长率（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位），双人间（2 个养老床位），三人间（3个养老床位）因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30），且双人间的房间数是单人间的 2 倍设规划建造单人间的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位

4、200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？4. 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数发现每天的运营规律如下：当 x 不超过100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为 w 元，请写出 w 与 x 之间的函数关系式（3）若某日的净收入为 4 420 元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？5. 洛阳某校组织学生、家长代表与部分老师到郑州进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6 175 元，都买二等座单程火车票需 3 150 元；家长代表与老师的人数之比为 2:1运行

5、区间票价起点站终点站一等座二等座洛阳郑州95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案， 并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）的方案下，请求出当 x=30 时，购买单程火车票的总费用【参考答案】 课前预习1.二，一，等式，消元，加减消元法；未知数，等式，去分母，检验；一，二，等式，配方法，公式法，因式分解法； 不等号，不等式2.（1） x1 = 15，x2 = 45（2） x1 = 16，x2 = 12 精讲精练1. （1）应安排 40 人生产帆布，70 人生产撑杆，才能确保同时完成各自的生产任务（2）这 100 顶帐篷最多能安置 760 名灾民2. （1）大货车 8 辆，小货车 10 辆（2）W=70a+11 550（0a8 且 a 为整数）甲地（辆）乙地（辆）大货车53小货车46（3）总运费最少的货车调配方案：即前往甲地的大货车 5 辆，前往甲地的小货车 4

6、 辆，前往乙地的大货车 3 辆，前往乙地的小货车 6 辆时，总运费最少，最少总运费为 11 900 元3. （1）该市这两年（从 2013 年底到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%（2）t 的值为 25该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个4. （1）每辆车的日租金至少应为 25 元?50x -1100（0 x 100且x 为5 的倍数）?-（2） w = ? 1? 5x2 + 70x -1100（100 x 350且x 为5 的倍数）（3）当天的观光车的日租金是 120 元5. （1）参加社会实践活动的老师有 5 人，家长代表有 10 人， 学生有 50 人（2）当 0x50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买二等座学生票 x 张，其余学生、家长代表、老师买一等座火车票（65-x）张；当 50x65 时，最经济的购票方案为：学生都买二等座学生票 50 张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（65-x）名成年人买一等座火车票?-50x + 6175（0 x 50，且x 为整数）y = ?-35x + 5 425（50 x

7、65，且x 为整数）（3）当 x=30 时，购买单程火车票的总费用为 4 675 元初中数学中考知识点归纳与总结第一部分 基本知识归纳、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数； 分数正分数/负分数数 轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个

8、数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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