数学建模实用教程课件韩中庚34573第5章随机模型
85页1、2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,2,第5章 随机模型,简单统计模型;,一元线性回归模型;,参数估计模型;,主要内容,主成份分析模型。,初等概率模型;,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,3,1、初等概率模型,问题1:有趣的蒙特莫特模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,4,问题1:有趣的蒙特莫特模型,1、初等概率模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,5,当充分大,即人数较多时,至少有1人抽取到自己所带礼品的概率为,问题1:有趣的蒙特莫特模型,1、初等概率模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,6,问题2:传染病的传播模型,现在的问题: 对某种传染病而言,人群中有病人(带菌者)和健康人(易感染者),任何两人之间的接触是随机的,当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的. 如果通过实际数据或经验掌握了这些随机规律,那么怎样估计平均每天有多少健康人被感染,这种估计的准确性有多大?,1、初等概率模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,7,(1)问题的分析与假设,问题2:传染病的传播模型,2019/6/21
2、,数学建模实用教程高教出版社,8,(2)模型的建立与求解,问题2:传染病的传播模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,9,(2)模型的建立与求解,问题2:传染病的传播模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,10,(2)模型的建立与求解,问题2:传染病的传播模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,11,(3)模型的检验,问题2:传染病的传播模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,12,(3)模型的检验,问题2:传染病的传播模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,13,(1)问题的提出,问题3:售报厅的进报策略模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,14,(2) 问题的分析,因为需求量是随机的,致使报亭每天的销售收入也是随机的。所以,不能以报亭每天的收入数作为优化模型的目标函数,而应该是以报亭的长期(几个月,或一年)卖报的日平均收入最大为目标函数。 由概率论的知识,这相当于报亭每天销售收入的期望值,以下简称平均收入。,问题3 报亭的进报策略模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,15,问题3
3、报亭的进报策略模型,(3)模型的建立与求解,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,16,问题3 报亭的进报策略模型,(3)模型的建立与求解,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,17,问题3 报亭的进报策略模型,(3)模型的建立与求解,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,18,问题3 报亭的进报策略模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,19,问题3 报亭的进报策略模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,20,问题4:水果店的合理进货模型,某时令水果店每售出一百千克水果,可以获得利润250元,若当天进货不能出售出去,则每一百斤将损失325元。该水果店根据预测分析,每天的需求量和对应的概率值如下表:,在这样的需求结构下,水果店主希望知道,他应该每天进多少水果才能够获得最大的利润?,1、初等概率模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,21,问题的分析: 该问题为一个随机存储问题,要研究这类问题,主要是按平均进货量(即数学期望)准则来讨论。,问题的假设: (1)当不满足需求,即缺货时,店主没有任何损失,即不考虑缺货所带
4、来的损失。 (2)水果店的纯利润为卖出水果后所获利润与因未卖出的水果所带来的损失部分之差。,问题4:水果店的合理进货模型,1、初等概率模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,22,模型的建立与求解 :利用概率知识及经济学中边际分析的方法,综合分析讨论这个问题。,问题4:水果店的合理进货模型,1、初等概率模型,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,23,()水果店每天进货量为2百千克情况: 由于该水果店每售出一百千克水果,能够获得利润250元;若不能出售时每百斤损失325元。 进货百千克时的需求量与纯利润表,问题4:水果店的合理进货模型,1、初等概率模型,水果店纯利润的期望值为,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,24,(2)水果店进货量为3百千克情况:相应的需求量与对应的纯利润计算结果如下表所示。 进货百千克时的需求量与纯利润表,问题4:水果店的合理进货模型,1、初等概率模型,水果店纯利润的期望值为,2019/6/21,数学建模实用教程高教出版社,25,问题4:水果店的合理进货模型,1、初等概率模型,()水果店进货量为4百千克情况:相应的需求量与对应
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