数学建模课件建立数学模型
29页1、第一章 建立数学模型,1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模,玩具、照片、飞机、火箭模型 , 实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 , 物理模型,地图、电路图、分子结构图 , 符号模型,模型是为了一定目的,对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,1.1 从现实对象到数学模型,我们常见的模型,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:,答:船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少?,x =20 y =5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设(船速、水速为常数);,用符号表示有关量(x, y表示船速和水速);,用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程);,求解得到数学解答(x=20, y=5);,回答原问题(船速每小时20千米/小时)。,数学模型
2、 (Mathematical Model) 和 数学建模(Mathematical Modeling),对于一个现实对象,为了一个特定目的, 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程 (包括表述、求解、解释、检验等),数学模型,数学建模,1.2 数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展;,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;,数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,1.3 数学建模示例,1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗,问题分析,模型假设,通常 三只脚着地,放稳 四只脚着地,四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形;,地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;,地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。,模型构成,用数学语言把椅子
3、位置和四只脚着地的关系表示出来,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)的对称性,用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置,四只脚着地,距离是的函数,四个距离(四只脚),A,C 两脚与地面距离之和 f(),B,D 两脚与地面距离之和 g(),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD 绕O点旋转,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,f() , g()是连续函数,对任意, f(), g()至少一个为0,数学问题,已知: f() , g()是连续函数 ; 对任意, f() g()=0 ; 且 g(0)=0, f(0) 0. 证明:存在0,使f(0) = g(0) = 0.,模型构成,地面为连续曲面,椅子在任意位置至少三只脚着地,模型求解,给出一种简单、粗糙的证明方法,将椅子旋转900,对角线AC和BD互换。 由g(0)=0, f(0) 0 ,知f(/2)=0 , g(/2)0. 令h()= f()g(), 则h(0)0和h(/2)0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() g()=0, 所
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