数学1.2.12任意角的三角函数

1、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数,第二课时,问题提出,1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角的三角函数是怎样定义的？,2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？,4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.,终边相同的角的同名三角函数值相等.,单位圆中的 三角函数线,知识探究（一）：正弦线和余弦线,思考2：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？,规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.,思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角为第一、三象限角时，sin、cos可分别用有向线段MP

2、、OM表示，即MP= sin，OM=cos，那么当角为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,思考5：设角的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角的正弦线和余弦线.当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？,思考6：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos1吗？,MPOMOP=1,知识探究（二）：正切线,思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.,思考6：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.,思考7：观察下列不等式： 你有什么一般猜想？,思考8：对于不等式 （其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,理论迁移,例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,（1） ； （2） ； （3） ； （4） .,例2 在0 内，求使 成立的的取值范围.,例3 求函数 的定义域.,小结作业,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.,3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,作业： P17 练习：1，2. P21习题1.2A组：5，7.,

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