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数学1.2.1排列与排列数

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常见问题

1、,排列,1.2.1,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,探索研究:解决这个问题需分2个步骤,第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；,第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法。,上午下午相应的排法,甲乙甲丙,乙甲乙丙,丙甲丙乙,我们把上面问题中被取的对象叫做元素。,上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。,问题2 ：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,解决这个问题，需分3个步骤：,第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；,第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；,第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法。根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法。,1 、树形图排法,a b c d,b c d,a c d,a b d,a

2、 b c,c d b d b c,c d a d a c,b d a d a b,b c a c a b,2、所有的排列,abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc,cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,注意： 1、“取出不同元素”； 2、“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 3、根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,排列数的定义,从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号表示,问题1是求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为,问题2 是求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为,求,第一位,第二位,分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元素中任取一个填空，有n种方法；,第二步，填第

3、二个位置，可从余下的（n-1）个元素中任取一个填空，有（n-1）种方法；,n,n-1,同理， =n(n1)(n2), =n（n-1）,求,分m步第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，有n种填法；,第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位，有（n-1）种填法；,第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；,N=n（n-1）（n-m+1）,n,n-1,n-m+1,全排列：,从n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。,=n（n-1）321,例1、计算（1） ;（2） ;（3）,全排列数：,例题,例2：某年全国足球甲级（组）联赛共有队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次，共进行多少场比赛？,练习：（课本P20） 1、从参加乒乓球团体比赛的名运动员中选出名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？ 2、从中蔬菜品种中选出种，分别种植在不同的土质块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？,Anm如何用阶乘形式表示？,Anm=n（n-1）（n-m+1）,规定：0！=1,例3 求下列各式中n的值： A2n+14=140An3； 3A8n=4A9n-1,例4 证明：A nm + mA nm-1=An+1m,6,3,例5：某信号兵用红、黄、蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂面、面或面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,排列定义：从n个不同的元素中取出m（mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做人的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。,小结：,排列数：从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,符号表示,

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