数电课件1第一章数制和码制

1、第一章 数码和码制,内容提要,本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理和方法。,本章内容,1.1 概述 1.2 几种常用的数制 1.3 不同数制间的转换 1.4 二进制算数运算 1.5 几种常用的编码,数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段, 产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学家乔治.布尔(George Boole)创立布尔代数，并在电子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法,1. 数字技术的发展过程,1.1 概述,初级阶段：20世纪40年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用,电子管（真空管）,第二阶段：20世纪60年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用,晶体管图片,第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展

2、，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活,第三阶段：20世纪70年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用,20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。,模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间和数值上都是连续的的物理量。模拟信号包括正弦波信号和脉冲信号，脉冲信号如方波、矩形波、尖脉冲锯齿波、梯形波等。,信号可分为模拟信号和数字信号。,2. 脉冲信号与数字信号,图1-1所示的为各种模拟信号,数字信号是表示数字量的信号，数字量是在时间和数值上都是离散的。实现数字信号的产生、传输和处理的电路称为数字电路。数字信号包括脉冲型（归0型）和电平型（不归0型）。如图0-2-2所示,数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0”没有数量的意义，表示事物的两个对立面。,数码可以表示数字信号的大小和状态，如1001可表示数量“

3、10”，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。,数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介绍这几种常用的码制。,1.2 几种常用的数制,数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制，简称数制,最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制,一、 十进制,进位规则是“逢十进一”。任意一个n位整数、m位小数的十进制可表示为,其中：,ki称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki的取值为0 9十个数， i 取值从 （n1）0的所有正整数到1m的所有负整数,10 i表示第i位的权值，10为基数，即采用数码的个数,n、m为正整数， n为整数部分的位数， m为小数部分的位数,例如：,(249.56)102102 4101 9100 + 5101 2102,其中n3，m2,若用N表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十进制数的通式为,如N10为十进制，N2为二进制，N8为八进制， N16为

4、十六进制。其中N为基数， ki为第i位的系数， N i表示第i位的权值,二、二进制：,其中,ki取值只有两个数码：0和1 2i为二进制的权，基数为2 n、m为正整数,如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120 +121+02-2 +123 =（27.625)10,进位规则是“逢二进一”，任意一个n位整数、m位小数的二进制可表示为,一个数码的进制表示，可用下标，如（N）2表示二进制； （N）10表示十进制； （N）8表示八进制， （N）16表示十六进制,有时也用字母做下标，如（N）B表示二进制，BBinary；（N）D表示十进制，DDecimal；（N）O表示八进制，OOctal；（N）H 表示十六进制，HHexadecimal；,三、八进制,进位规则是“逢八进一”，其基数为8。任意一个n位整数、m位小数的八进制可表示为,ki取值有8个数码：07 8i为八进制的权，基数为8 n、m为正整数,如（13.74)8=181+380 +781+48-2 =（11.9375)10,其中,四、十六进制,进位规则是“逢十六进一”，其基数为16。任意一个n位整数、m位小数

5、的十六进制可表示为,ki取值有16个数码：09、A（10）、 B （11）、 C（12）、 D（13）、 E（14）、 F（15） 16 i为十六进制的权，基数为16 n、m为正整数,如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 = （249.1015625)10,其中,目前在计算机上常用的是8位、16位和32位二进制数表示和计算，由于8位、16位和32位二进制数都可以用2位、4位和8位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写非常方便,表1.2.1,表1.2.1为015个数码的不同进制表示。,1.3 不同数制间的转换,一、 二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数,数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换,例如：,即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数按下列公式进行展开即可,a. 十进制的整数转换：,二、十进制数转换成二进制数：,将十进制的整数部分用基数2去除，保留余数，再用商除2，依次下去，直到商为0为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分,即将十进制数转换成二进制数，原则是“整数除2，小数乘2”,b

6、. 十进制的小数转换,将小数用基数2去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘2，依次下去，直到乘积是0为或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分,例1.3.1 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。,a. 整数部分,解：其过程如下,即(173)D=(10101101) B,b. 小数部分,由于精度要求为1，故应该令,取对数，可得,取m7 满足精度要求，过程如下,即(0.39)D=(0.0110001) B,故（173.39)D =(10101101.0110001)B,三、 二进制转换成八进制和十六进制,方法：由于3位二进制数可以有8个状态，000111，正好是8进制，而4位二进制数可以有16个状态，00001111，正好是16进制，故可以把二进制数进行分组。八进制三位分为一组，不够补零，十六进制四位分为一组。,依此类推，对于十进制转换成其它进制，只要把基数2换成其它进制的基数即可。,注：若将八进制或十六进制转换成二进制，即按三位或四位转成二进制数展开即可。,解：,（1011110.1011001) B（001 011 110.101 100 100)

7、2 (136.544) O,（1011110.1011001) B(0101 1110.1011 0010) 2 (5E.B2)H,例1.3.2 将（1011110.1011001) 2转换成八进制和十六进制。,解：,例1.3.3 将（703.65)O 和（9F12.04A)H 转换成二进制数,（703.65)O（111000011.110101)B,（9F12.04A)H=(1001111100010010.000001001010)B,例1.3.4 将(87)D 转换成八进制数和十六进制数,解：先将87转化成二进制，过程如图,则,(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (0101 0111)B= (127) O =(57)H,提醒：若要将十进制转换成八进制或16进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。,1.4 二进制的算术运算,1.4.1. 二进制算术运算的特点,当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。其规则是“逢二进一”、“借一当二”。算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法

8、运算。,如两个数1001和0101的算术运算如下,1.4.2原码、反码和补码运算,在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。,一、原码：,例如：17的原码为010001，17的原码为110001,二、反码,反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0”，“0”改为“1”，,例如7和7的原码和补码为：,7的原码为0 111，反码为0 111 7的原码为1 111，反码为1 000,注：0的反码有两种表示，0的反码为0 000，0的反码为1 111,三、补码：,1.模（模数）的概念：,把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。,当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念,如一年365天，其模数为365；钟表是以12为一循环计数的，故模数为12。十进制计数就是10个数码09，的循环，故模为10。,以表为例来介绍补码

9、运算的原理：对于图1.4.1所示的钟表,当在5点时发现表停在10点，若想拨回有两种方法：,a.逆时针拨5个格，即1055，这是做减法。,b.顺时针拨七个格，即10717，由于模是12，故1相当于进位12，1溢出，故为7格，也是17125，这是做加法。,由此可见107和105的效果是一样的，而5712，将故7称为5的补数，即补码，也可以说减法可以由补码的加法来代替,2.补码的表示,正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为“1”，数值位按位取反加“1”，即“反码加1”,例如：,注意：,1.采用补码后，可以方便地将减法运算转换成加法运算，而乘法和除法通过移位和相加也可实现，这样可以使运算电路结构得到简化；,2.正数的补码既是它所表示的数的真值，负数的补码部分不是它所示的数的真值。,3.与原码和反码不同，“0”的补码只有一个，即 （00000000）B,4.已知原码，求补码和反码：正数的原码和补码、反码相同；负数的反码是符号位不变，数值位取反，而补码是符号位不变，数值位取反加“1”。,如：原码为10110100，其反码为11001011，补码为1100100。,5.已知补码，求原码：正数的补码和原码相同；负数的补码应该是数值位减“1”再取反，但对于二进制数来说，先减“1”取反和先取反再加“1”的结果是一样的。故由负数的补码求原码就是数值位取反加“1”。,如已知某数的补码为（11101110）B，其原码为（10010010）B,6.如果二进制的位数为n，则可表示的有符号位数的范围为（2n 2n11），如n8，则可表示(128127)，故在做加法时，注意两个数的绝对值不要超出它所表示数的范围。,例1.4.1 用二进制补码计算 ：7528 、7528 、 7528、 7528,（75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D

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