数学建模课件2528讲第26讲
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1、数 学 建 模,数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。 勒内笛卡尔,第6章 统计分析模型,数学建模,回归分析模型,内容,1,聚类分析模型,2,判别分析模型,3,第26讲 回归分析模型（二）,第6章 统计分析模型,在很多实际问题中，当从散点图或从机理分析判断两变量之间的关系不是线性关系时，应考虑采用非线性回归方法 。,一般非线性模型的形式,f 是一般的函数,其中：,是p维参数向量，,是一随机误差变量，,三、非线性回归模型,内线性模型,y对自变量x都不是线性的, 但经过变换可变成线性结构,线性模型,内线性模型,(可化为线性模型的回归问题),三、非线性回归模型,内线性模型处理,最后再经过适当的变换，得到所求的回归曲线,一般可先化为线性模型,再利用最小二乘法求出参数的估计值,三、非线性回归模型,例6.3,为了检验X射线的杀菌作用, 用200千伏的X射线来照射,细菌每次照射6分钟. 照射次数记为t, 共照射15次, 各次,照射后所剩细菌数y如下表所示,表6.3 细菌数观测数据,三、非线性回归模型,指数函数,指数函数,可供选择的非线性模型,双曲函数,抛物线(幂函数的变形),1)画散点图,例6.
2、3的建模与求解,2)直观判断,三、非线性回归模型,例6.3的建模与求解,3)设定模型,选定指数函数,两端同时取对数，得,采用最小二乘法,估计值,三、非线性回归模型,求解非线性规划问题,通常采用高斯-牛顿方法求解,一般非线性模型,三、非线性回归模型,:观察数据，,S代替,高斯-牛顿方法求解,代替,(取前两项),阶雅克比矩阵,三、非线性回归模型,阶雅克比矩阵,高斯-牛顿方法求解,三、非线性回归模型,记,则,则,记,高斯-牛顿方法求解,三、非线性回归模型,递推公式,高斯-牛顿方法求解,三、非线性回归模型,考虑线性模型,雅克比矩阵为,继续下去, 估计值不变, 即第一步就可得到的估计值,求回归直线的方法是高斯-牛顿方法的特殊情形,这与线性回归中的结果一样,注,高斯-牛顿方法求解,三、非线性回归模型,例6.4,表6.4 药物吸附量与血浆浓度观测数据,三、非线性回归模型,例6.4的求解,采用高斯-牛顿公式，直接求 和 的估计值。,取a, b的初值为,为,三、非线性回归模型,例6.4的求解,三、非线性回归模型,继续迭代,若取临界值,拟和曲线,药物吸附量散点图与回归曲线,例6.4的求解,三、非线性回归模型,
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