运用公式法(一)
5页1、第四课时课 题2.3.1 运用公式法(一)教学目标(一)教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.(二)能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.(三)情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法引导自学法教具准备投影片两张第一张(记作2.3.1 A)第二张(记作2.3.1 B)教学过程.创设问题情境,引入新课师在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住
2、因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.新课讲解师1.请看乘法公式(a+b)(ab)=a2b2(1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2b2=(a+b)(ab)(2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?生符合因式分解的定义,因此是因式分解.师对,是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解师请大家观察式子a2b2,找出它的特点.生是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.师如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x216=(x)242=(x+4)(x4).9 m 24n2=(3 m )2(2n)2=(3 m +2n)(3 m 2n)3.例题讲解例1把下列各式分解因式:(1)2516x2;(2)9a2b2.解:(1)2516x2=52(4x)2=(5+4
3、x)(54x);(2)9a2 b2=(3a)2(b)2=(3a+b)(3ab).例2把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2(mn)2;(2)2x38x.解:(1)9(m +n)2(mn)2=3(m +n)2(mn)2=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn)=(3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n)=(4 m +2n)(2 m +4n)=4(2 m +n)(m +2n)(2)2x38x=2x(x24)=2x(x+2)(x2) 说明:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.补充例题投影片(2.3.1 A)判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2c2=a2+2ab+b2c2.(2)a41=(a2)21=(a2+1)(a21).生解:(1)不正确.本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边应是整式乘积
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