2018北师大版高中数学必修三巩固提升4.1平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2标准差含解析

1、A基础达标1已知一组数据10，30，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数B，sAsBBAsBCAB，sAsB DAB，sAsB解析：选B.A中的数据都不大于B中的数据，所以AsB.3期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()AB1CD2解析：选B.设40位同学的成绩为xi(i1，2，40)，则M，NM.故MN1.4从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B.C3 D.解析：选B.3，所以s2(2022101230121022)，所以s，故选B.5一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A81.2，4.4 B78.8，4.4C81.2，84.4 D78.8，75.6解析：选A.由平均数和方差的计算公式知，如果数据中的每一个数都减

2、去80，则平均数就减去80，因而原来数据的平均数为801.281.2，而方差并不发生变化，仍为4.4.因此答案选A.6若a1，a2，a20，这20个数据的平均数为，方差为0.20，则数据a1，a2，a20，这21个数据的方差为_解析：这21个数的平均数仍为，从而方差为200.2()20.19.答案：0.197已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_解析：由平均数是10，得xy20，由标准差是，得 ，所以(x10)2(y10)28，所以xy96.答案：968已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a，b，12，20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a_.解析：由中位数为12可得12，所以ab24，所以总体的平均数为11，要使该总体的标准差最小，需要(a11)2(b11)2最小，而(a11)2(b11)2(a11)2(24a11)22(a12)22，所以a12时总体的标准差最小答案：129甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩做出评价解：(1

3、)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分为13，乙的平均得分为13.s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成绩较稳定从折线统计图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高10在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，统计出他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？解：为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示.平均数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51(1)平均环数和方差相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜(2)平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜，若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜(3)平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看命

4、中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜B能力提升11若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是()A甲同学：平均数为2，中位数为2B乙同学：平均数为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2D丁同学：众数为2，方差大于1解析：选D.甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x1，2，3时，方差均小于1，故x3，断定丁一定不是尖子生12某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实

5、际为18万， 被统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1Css1 D不能确定解析：选C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则s，s1.若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2.从而ss1.13已知数据80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2(k1)xk30的两根的平方和恰好是s2，则k_解析：样本的平均数是84，所以s2(8084)2(8284)2(8484)2(8684)2(8884)28.设方程的两根为x1，x2，则xx(x1x2)22x1x2(k1)22(k3)8，即k21，解得k1，且当k1时，满足方程有两根，即k1.答案：114(选做题)某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14010361927283424411312043293934012382

6、1413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，根据题意，所抽取工人编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34，相应工人的年龄数据为44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)样本均值(444036433637444337)40.样本方差s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)24202(4)232(4)2(3)24232(3)2.(3)由于40，s3.33，36名工人中年龄在s36.67与s43.33之间有23人，所占比例为63.89%.

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