微波技术基础第5次课
33页1、,2.2 矩形波导场分布,TM波(E波) 1、场定义: 2、本征值方程: 3、边界条件: 4、纵-横场关系:,Maxwell方程,分离变量法求解特解,亥姆赫兹方程,分离变量法,定解条件二,定解条件一,边界条件的确定:,方法:1、由导电壁上的电场磁场分布条件而来。 2、通过场关系和算子展开得到。 导体上纵向电场的切向为零 或利用横向电场的边界,x,y,不管是什么波型 从被求解的场量出发,TM波场分量 采用纵向场法求解,Z向磁场满足下式: 使用分离变量法,设: 代入上式可得: 为什么这两项必须都为常数,2.2 矩形波导,常微分方程求通解 偏微分方程除个别情况外行不通; 直接求特解分离变量法化偏为常足够数目的基本解线性组合,(1)边界条件 (2)特解基 (叠加满足初始条件),令上式左边两项分别等于 和 ,得: 其解分别为: 故纵向磁场可表示为: 画红线的部分均为待定系数,它们取决于激励条件和边 界条件。(对应场强度和场结构),2.2 矩形波导,矩形波导TM波的边界条件为 由 、 可得: 纵向磁场的表达式可化简为:,2.2 矩形波导,边界条件的确定与波型有关,利用边界条件定解时,可以用任意场分
2、量在金属表面的特性来确定。,再由 、 可知: 因此: 注意:m、n 都不能为零,因为m、n任意一个为零时, 的解为0,此解无意义。,2.2 矩形波导,而TE波呢?m ,n 不能同时为零,最终纵向磁场可表示为: 其中 ,取决激励条件。 因此, 模的截止波数可解出: 可见,截止波数也m、n,传输特性与波导横向尺寸有关 。,2.2 矩形波导,模的传播常数也可表示出来: 由横纵场关系,不难求出 模的全部场分量为:,2.2 矩形波导,传播波,1.3.301.3.31公式,式中,2.2 矩形波导,TEM、TE(H)、TM(E)波 场分量求解过程总结,如果相等,有什么情况?,c,c,模式分布 矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数均为: 它们的截止波长为: 此式表明,同一波导(a、b一定),不同模式(m、n 不同)其截止波长可能不同。,2.2 矩形波导模式分布,方程的特解,频率,在a、b一定的时候,计算出各模式的cmn值,在同一坐 标轴上标出,这种各模式截止波长的分布称为模式分布。 以BJ-100矩形波导ab=2.2861.0162为例,其前数 个模的c值可表示为:,2.2 矩形波导,2.2 矩
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