2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not学案新人教A版选修1_1
7页1、1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)学习目标:1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题,会判断命题的真假(易错点)自 主 预 习探 新 知1“且”(1)定义一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq.读作“p且q”(2)真假判断当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题2“或”(1)定义一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq.读作“p或q”(2)真假判断当p,q两个命题有一个命题是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pq是假命题思考1:(1)pq是真命题,则pq是真命题吗?(2)若pq与pq一个是真命题,一个是假命题,那么谁是真命题?提示(1)不一定,pq是真命题,p与q可能一真一假,此时pq是假命题(2)pq是真命题,pq是假命题3“非”(1)定义一般地,对一个命题p全盘否定,就得
2、到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”(2)真假判断若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题思考2:命题的否定与否命题的区别是什么?提示(1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定,而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的,即一真一假,而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系4复合命题:用逻辑联结词“且”;“或”;“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题复合命题的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真基础自测1思考辨析(1)若pq为真,则p,q中有一个为真即可()(2)若命题p为假,则pq一定为假()(3)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“pq”形式的命题()答案(1)(2)(3)(4)2“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx,y至少一个不为0Dx,y不都是0Axy0x0且y0,故选A.3已知p,q是两个命题,若“(p)q”是假命题,则() 【导学号:97792023】Ap,q都是假命题Bp,q都是真命题Cp是假
3、命题,q是真命题Dp是真命题,q是假命题D若(p)q为假命题,则p,q都是假命题,即p真q假,故选D.合 作 探 究攻 重 难含有逻辑联结词的命题结构指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)方程x230没有有理根;(2)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形;(3)1是方程x3x2x10的根解(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x230有有理根(2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45的三角形是直角三角形(3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3x2x10的根,q:1是方程x3x2x10的根规律方法1.判断一个命题的结构,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题2用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形跟踪训练1分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯
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