浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第一篇屑点抢先练基础题不失分第4练平面向量试题
17页1、第4练平面向量明晰考情1.命题角度:向量常与三角函数、不等式、解析几何等知识交汇命题,综合考查向量的有关知识,一般以选择、填空题的形式考查.2.题目难度:中低档难度考点一平面向量的线性运算要点重组(1)平面向量的线性运算:加法、减法、数乘(2)共线向量定理(3)平面向量基本定理方法技巧(1)向量加法的平行四边形法则:共起点;三角形法则:首尾相连;向量减法的三角形法则:共起点连终点,指向被减(2)已知O为平面上任意一点,则A,B,C三点共线的充要条件是存在s,t,使得st,且st1,s,tR.(3)证明三点共线问题,可转化为向量共线解决1(2018全国)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于()A.B.C.D.答案A解析作出示意图如图所示()().故选A.2.如图,在ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为()A.B.C1D3答案B解析,mm.又B,N,P三点共线,m.3.如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若,则等于()A2B.C.D.答案D解析方法一如图以AB,AD为坐标轴建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,(1,
2、1),解得故.方法二以,作为基底,M,N分别为BC,CD的中点,又,因此解得所以.4已知AB,DC为梯形ABCD的两腰,若(1,3),(1x,2x),则x_.答案3解析由梯形的性质知,且同向,则12x3(1x)0,解得x3.5在ABC中,点M是线段BC延长线上一点,且满足BM3CM,若xy,则xy_.答案2解析因为,所以(),所以x,y,则xy2.考点二平面向量的数量积要点重组(1)ab|a|b|cos.(2)|a|2aa;cos.方法技巧(1)向量数量积的求法:定义法,几何法(利用数量积的几何意义),坐标法(2)向量运算的两种基本方法:基向量法,坐标法6已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若为实数,(ba)c,则的值为()ABC.D.答案A解析ba(1,0)(1,2)(1,2),又c(3,4),且(ba)c,所以(ba)c0,即3(1)243380,解得.7已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则()的最小值是()A2BCD1答案B解析方法一(解析法)建立坐标系如图所示,则A,B,C三点的坐标分别为A(0,),B(1,0),C(1,0)设P点的坐标为(
3、x,y),图则(x,y),(1x,y),(1x,y),()(x,y)(2x,2y)2(x2y2y)22.当且仅当x0,y时,()取得最小值,最小值为.故选B.方法二(几何法)如图所示,2(D为BC的中点),则()2.图要使最小,则与方向相反,即点P在线段AD上,则(2)min2|,问题转化为求|的最大值又当点P在线段AD上时,|2,|22,()min(2)min2.故选B.8已知向量,则ABC等于()A30B45C60D120答案A解析|1,|1,cosABC.又0ABC180,ABC30.9(2016浙江)已知向量a,b,|a|1,|b|2.若对任意单位向量e,均有|ae|be|,则ab的最大值是_答案解析由已知可得|ae|be|aebe|(ab)e|,由于上式对任意单位向量e都成立|ab|成立6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab,ab.10在平面内,6,动点P,M满足|2,则|2的最大值是_答案16解析由已知易得ABC是等边三角形且边长为2.设O是ABC的中心,则|2.以O为原点,直线OA为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(2,0),B(1,),C(1,)设
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