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高一教科版物理必修二讲义及练习：第一章第3节平抛运动3 平抛运动的临界问题剖析（讲义）

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1、高中物理平抛运动的临界问题剖析一、考点突破：一、考点突破：考点考点课程目标课程目标备注备注平抛运动的临界问题求解方法 1. 掌握平抛运动的规律及推论； 2. 会根据极限法确定临界轨迹高考重点，题型多为选择题、计算题，考查重点是化曲为直的物理思想，本知识点既可单独命题也可和圆周运动结合命题二、重难点提示：二、重难点提示：重点：重点：利用平抛运动的规律解决临界问题。难点：难点：利用极限法确定临界轨迹。一、平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点：一、平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点： 1. 明确平抛运动的基本性质公式；明确平抛运动的基本性质公式；基本规律及公式：基本规律及公式：速度：， 0 vvxgtvy 合速度，方向：tan； 22 yx vvv 0 v gt v v x y 位移：xt ，y，合位移大小：s，方向：tan 0 v 2 2 1 gt 22 yx t v g x y 0 2 时间：由 y得 t（由下落的高度 y 决定）； 2 2 1 gt x y2 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2. 确定临界状态；

2、确定临界状态；用极限分析法把初速度增大或减小，根据平抛轨迹寻找临界状态。 3. 确定临界轨迹确定临界轨迹在轨迹示意图中寻找出几何关系。在轨迹示意图中寻找出几何关系。解题过程中画出运动轨迹示意图，可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗，然后根据几何关系列出水平和竖直方向的运动规律解题。二、平抛临界模型二、平抛临界模型 1. 球类的临界模型：乒乓球触网、出界问题；排球、网球中的临界问题。 2. 斜面上的临界问题：在斜面上平抛离斜面最远距离问题。 3. 斜抛中的临界问题：斜抛的最小速度、最大高度、最远射程等问题。注：注： 1. 在抛体运动模型中要充分利用可逆思维进行解题。如：斜抛可以看成两个平抛的对接； 2. 速度的分解可以从两个角度考虑：（1）与力垂直的方向和平行的方向；（2）根据运动效果分解。例题例题 1 如图所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离 L3 m，围墙外空地宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s2。求：（1）小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；（2）小球落

3、在空地上的最小速度。思路分析：思路分析：（1）设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移：Lxv01t1 小球的竖直位移：H 2 1 2 1 gt 解以上两式得 v01（Lx）13 m/s H g 2 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移： Lv02t2 小球的竖直位移 Hh 2 2 2 1 gt 解以上两式得 v025 m/s 小球抛出时的速度大小为 5 m/sv013 m/s （2）小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小；竖直方向： 2gH 2 y v 又有：vmin 22 02y vv 解得：vminm/s55 答案：答案：（1）5 m/sv013 m/s （2）m/s55 例题例题 2 愤怒的小鸟是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若 h10.8

4、 m，l12 m，h22.4 m，l21 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明。（取重力加速度 g10 m/s2）思路分析：思路分析：设小鸟以 v0弹出后能直接击中堡垒，则 tvll gthh 021 2 21 2 1 ts0.8 s 10 )4 . 28 . 0(2)(2 21 g hh 所以 v0m/s3.75 m/s 8 . 0 12 21 t ll 设在台面的草地上的水平射程为 x，则 2 11 10 2 1 gth tvx 所以 xv01.5 ml1 g h12 可见小鸟不能直接击中堡垒。【方法提炼方法提炼】类平抛问题模型的分析方法类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中出现频率较高，常常与之后将学习的电学结合在一起考查。 1. 类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2. 类平抛运动的运动特点在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a。 m 合 F 3. 类平抛运动的求解方法（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度 a 分解为 ax、ay，初速度 v0分解为 vx、vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解。例题例题如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：（1）物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；（2）物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；（3）物块离开 Q 点时速度的大小 v。思路分析：思路分析：（1）沿斜面向下的方向有 mgsin ma，lat2， 2 1 联立解得 t； sin 2 g l （2）沿水平方向有 bv0t， v0； t b l g b 2 sin （3）物块离开 Q 点时的速度大小 v。 l glb atv 2 sin)4( )( 22 22 0 答案：答案：（1）（2）（3） sin 2 g l l g b 2 sin l glb 2 sin)4( 22

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