备战2019高考数学(理科)大二轮复习练习:专题八 选修4系列 专题能力训练23
7页1、专题能力训练23不等式选讲(选修45)一、能力突破训练1.设a0,|x-1|,|y-2|,求证:|2x+y-4|f(x)在xR上有解,求实数t的取值范围.3.设函数f(x)=x+1a+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范围.4.(2018全国,理23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.5.已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.6.设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.7.已知函数f(x)=|2x-1|+|x-a|,aR.(1)当a=3时,解不等式f(x)4;(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范围.二、思维提升训练8.已知函数f(x)= x,x1,1x,0x1,g(x)=af(x)-|x-2|,aR.(1)当a=0时,若g(x)|x-1|+b对任意x(0,+)恒成立,求实数b的取值范
2、围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.9.已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)a成立,求实数a的取值范围.10.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,f(x)2,求a的取值范围.专题能力训练23不等式选讲(选修45)一、能力突破训练1.证明 因为|x-1|,|y-2|,所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|2|x-1|+|y-2|2a3+a3=a.2.解 (1)原不等式等价于x1,2x+25,得-72x-3或-3x1或1f(x)在xR上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,t2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1.3.(1)证明 由a0,有f(x)=x+1a+|x-a|x+1a-(x-a)=1a+a2.故f(x)2.(2)解 f(3)=3+1a+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5,得3a5+212.当0a3时,f(3)=6-a+1a,由f(3)5,得1+52a3.综上,a的取值范围是1+52,5+2
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