计算流体力学引论完整版

1、计算流体力学引论,The Elements of Computational Fluid Dynamics,教 材：任玉新, 陈海昕.计算流体力学基础， 清华大学出版社, 北京, 2006。,预修课程：流体力学、 偏微分方程数值解法、 计算机语言和编程基础。,参考书目： J.D. Anderson, Jr. Computational Fluid Dynamics-The Basis with Applications, McGraw-Hill, New York, 1995. J.H. Ferziger, M. Peric. Computational Method for Fluid Dynamics, SpringerVerlag, Berlin, 2002.,计算流体力学引论,教学目的、要求 本课程是流体力学及相关学科(地球科学、环境流体力学、化学、石油工程等)研究生的专业基础课，主要讲述计算流体力学基础理论及其应用。本课程重点介绍有限差分和有限体积方法的基本概念、基本理论和部分典型数值方法，阐释计算流体力学求解问题的思路，使学生能够掌握计算流体力学的基本概念，具备初步解决模型

2、问题的能力。,计算流体力学引论,课程考核：作业（30%） 期末考试（70%）,期末考试：闭卷笔试,计算流体力学引论,课程答疑：周二，13:30 15:10， N606,计算流体力学引论,The Elements of Computational Fluid Dynamics,第一章 绪论,1.1 计算流体力学的概念与意义 1.2 流体力学的基本方程 1.3 流体力学方程组的类型判别,1.1 计算流体力学的概念与意义,1、流体运动遵循3个基本定律： 1) 质量守恒定律；2) 动量守恒定律；3) 能量守恒定律 2、流体的本构模型和状态方程 控制方程（Governing equations） 偏微分方程（方程组）或积分形式的方程（方程组）,流体运动的复杂性主要表现为控制方程的高度非线性和流动区域几何形状的复杂性等，导致对绝大多数流动问题无法得到解析解。 高速计算机的发展，使得计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）逐渐成为一门独立学科。,计算流体力学(CFD)：通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科。

3、 在CFD中， 首先，把控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形式，把积分、微分形式的控制方程转化为一组代数方程，这个过程称为控制方程的离散化(discretization)；所采用的离散化方法称为数值方法或数值格式。 然后，通过电子计算机求解这些代数方程组，得到流场在离散的时间/空间点上的数值解(numerical solution)。 CFD也被称作流场的数值模拟、数值计算、数值仿真等。,计算流体力学的研究步骤,第一，问题的界定和流动区域的几何描述。 流场的几何形状：源于对已有流动区域的测量或者新的产品和 工程的设计结果。 流动条件：雷诺数、马赫数、边界处的速度及压力等 对数值模拟的要求：精度、所花费的时间。 第二，选择控制方程和边界条件。 在牛顿流体范围内，用Navier-Stokes方程描述。 根据问题的特点，可以考虑定常或非定常，可压或不可压的流动模型。 简化的数学模型：势流方程，Euler方程，边界层方程， 薄层近似的Navier-Stokes方程等。 边界条件通常依赖于控制方程。 固体壁面条件，来流、出流条件，周期性条件，对称条件等 附加的物理模型：湍流模型，化学

4、反应等。,第三，确定网格划分策略和数值方法。 网格划分：结构网格、非结构网格、组合网格、重叠网格。 网格可以是静止的，也可以是运动的，还可以根据数值解动态调整（自 适应网格）。 数值方法：有限差分、有限体积、有限元、谱方法等。 数值方法和网格划分策略是相互关联的。 第四，程序设计和调试。 在网格划分策略和数值方法的基础上，编制、调试数值求解流体运动方程 的计算机程序或软件。 第五，程序验证和确认。 验证(Verification)：The process of determining that a model implementation accurately represents the developers conceptual description of the model and the solution to the model. 确认(Validation)：The process of determining the degree to which a model is an accurate representation of the real world from

5、the perspective of the intended uses of the model.,第六，数值解的显示和评估 计算感兴趣的力、力矩等； 应用流场可视化软件对流场进行显示、分析； 对数值方法和物理模型的误差进行评估等。,计算流体力学典型流程,物理模型,数学模型,网格生成,离散方法选择,时、空离散,边界条件离散,解代数方程组,验证与确认,流场显示,结果分析,举例：自然循环回路内的流动与传热特性,物理模型： (1) 空间维数：1D、2D、3D (2) 时间特性：定常、非定常 (3) 流动性质：无粘/粘性、可压缩/不可压缩、层流/湍流 (4) 流体物性：常物性、变物性,Geometric parameter: Height H Width W Length of heat sink (source) L Tube diameter d Rayleigh number Ra Heat source temperature Th Heat sink temperature Tc Operation pressure P,数学模型： 控制方程 定解条件 初始条件： 边界条件：固体壁

6、面上无滑移； 恒温热源、恒温热沉， 其余为绝热壁面。,网格划分：,数值算法：,离散方法： FDM、FVM、FEM 空间离散： 对流项，粘性项，源项 时间离散： 显式、隐式 边界离散： 来流、出流、固壁、远场、周期性 求解代数方程组,数值解的验证与确认：,流场显示及结果分析：,计算流体力学的特点及意义,实验研究 理论研究 计算流体力学,优点：借助各种先进仪器，给出多种复杂流动的准确、可靠的观测结果，这些结果 对于流动机理的研究和与流体运动有关的机械和飞行器的设计具有不可替代的作用。 缺点：费用高昂，周期很长，有些流动条件难以通过实验手段来模拟。,优点：可以给出具有一定适用范围的简洁明了的解析解或近似解析解，这些解析解对于分析流动的机理和预测流动随参数的变化非常有用。 缺点：只能研究简单流动问题，能够得到解析解的流动问题为数不多，远远不能满足工程设计的需要。,发展CFD的主要动机：利用高速电子计算机，克服理论研究和实验研究的缺点，深化对于流体运动规律的认识并提高解决工程实际问题的能力。 优点：原则上可以研究流体在任何条件下的运动，使得我们研究流体运动的范围和能力都有本质的扩大和提高。费用低

7、，周期短。,1.2 流体力学基本方程,守恒型积分方程,牛顿流体本构关系,Stokes流体假设,守恒型微分方程,积分型方程和微分型方程在意义上有微妙差别： 积分型方程允许在控制体内部流动参数有间断； 微分型方程假定流动参数是可微的，因而是连续的。 因此，积分型方程是比微分型方程更为基本的方程，尤其是流场中确实存在间断时。,状态方程,直角坐标系下的守恒型方程,Navier-Stokes 方程,Euler 方程,等价形式,Navier-Stokes 方程中，,Euler 方程中，,CFD中，守恒型方程是使用最频繁的一种形式。,边界条件 黏性流动的适定边界条件： 在固体壁面上速度满足无滑移条件： 温度条件可以是下面三种之一：,无黏流动的适定边界条件,在固体壁面上速度满足不可穿透条件,1.3 偏微分方程的分类及数学性质,一阶拟线性方程组 Euler方程：一阶非线性偏微分方程组 Navier-Stokes方程：二阶非线性偏微分方程组 流体力学的基本方程都可以写成一阶拟线性方程组的形式。,对一阶导数项而言，是线性方程组； 如果B, A是U的函数，则整个方程组是非线性的，称之为 “拟线性方程组”。,考

8、虑一维守恒型Euler方程（一阶）,令,考虑Laplace方程（二阶）,作业一：根据类似的方法，将Navier-Stokes方程写成一阶 拟线性方程组的形式,特征线理论 分析拟线性方程的特征线和相容关系具有重要意义。通过引入特征线 和相容关系，可以把偏微分方程的某种线性组合化为常微分方程。在 有些情况下，还可以由此得到解析解。 考虑一般形式的有两个自变量的拟线性方程组， 它的分量形式,双曲型方程的定义,双曲、抛物和椭圆型方程的数学性质,不同类型的方程，如双曲、抛物、椭圆型方程具有不同的数学行为， 对应着不同的物理过程；因而，也应采用不同的数值方法求解。,流体力学方程组的其它类型,计算流体力学引论,The Elements of Computational Fluid Dynamics,第二章 有限差分方法基础,2.1 有限差分方法概述 2.2 导数的数值逼近方法 2.3 差分格式的性质 2.4 发展方程的稳定性分析,2.1 有限差分方法概述,以一维非定常热传导方程为例，介绍有限差分方法的概念、简单构造方法和求解过程。,2.1.1 基本方程和定解问题,方程(2.1.1)和初边条件(2.1

9、.2)构成了一个适定的定解问题。,有限差分方法：对于一个偏微分方程，如果把方程中的所有偏导数近似地用代数差商(Algebraic Difference Quotient) 代替，则可以用一组代数方程近似地替代这个偏微分方程，进而得到数值解，这种方法称为有限差分方法(Finite Difference Method)。,2.1.2 求解域及偏导数的离散化,为了用有限差分方法求解式 (2.1.1)，需要把其中的偏导数表示为代数形式，为此，首先要把自变量从连续的分布变为离散形式。这个过程称为求解域的离散化。,1. 空间求解域的离散化,把空间求解域分为M段（均匀剖分）,2. 时间变量的离散化,把感兴趣的时间段(t=T之前)分为N段（均匀剖分），则时间方向的求解域可以划分为,求解域被划分为一系列离散的时空网格点,图2.1 求解域的离散化,3. 解的离散表示,目标：求出所有网格点上物理量u的近似解。,4. 导数的数值逼近,把方程中的偏导数项近似表示为代数形式。,2.1.3 差分格式,同一偏导数可以有不同的近似方法，不同的导数近似方法导致方程的不同的有限差分近似。,FTCS (Forward difference in Time, Central difference in Space) 格式,时间方向用前差近似，空间二阶导数用中心差分近似。,对初始条件和边界条件的离散化,式 (2.1.9) (2.1.12)称为方程 (2.1.1) 的一个有限差分方程或有限差分格式( finite difference scheme)。,2. BTCS (Backward difference in Time, Central difference in Space) 格式,时间方向用后差近似，空间二阶导数用中心差分近似。,在研究数值方法时，通常把 tn 时刻的物理量视为已知量，而把 tn+1 时刻的物理量作为待求的未知量。,因此，式 (2.1.13) 可以改写成,2.1.4 差分方程的求解,FTCS 格式,可以改写为,FTCS格式的求解过程,2. BTCS 格式,可以改写为,2.1.5 用时间相关方法求解定常问题,考虑非定常热传导方程和定解条件,BTCS格式的求解过程,FTCS格式

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