四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试:第二章 第6课时 双曲线及其标准方程
3页1、第6课时双曲线及其标准方程基础达标(水平一 )1.已知双曲线x216-y29=1上的点P到(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为().A.7B.23C.5或25D.7或23【解析】设点F1(-5,0),F2(5,0),则由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=8,而|PF2|=15,解得|PF1|=7或23.【解析】D2.已知双曲线x24-y25=1上一点P到点F(3,0)的距离为 6,O为坐标原点,OQ=12(OP+OF),则|OQ|=().A.1B.5C.2 或 5D.1 或 5【解析】设双曲线的另一个焦点为F1,则由双曲线的定义知|PF1|-|PF|=4,所以|PF1|=2或10.因为OQ=12(OP+OF),所以Q为PF的中点.又因为O为F1F的中点,所以|OQ|=12|PF1|=1或5,故选D.【答案】D3.设F1、F2分别是双曲线x2-y224=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于().A.42B.83C.24D.48【解析】由3|PF1|=4|PF2|知,|PF1|PF2|.由双曲线的定义知|PF1
2、|-|PF2|=2,|PF1|=8,|PF2|=6.又c2=a2+b2=25,c=5,|F1F2|=10,PF1F2为直角三角形,SPF1F2=12|PF1|PF2|=1286=24.【答案】C4.设P是双曲线x29-y216=1右支上的一点,M和N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|PN|的最大值为().A.6B.7C.8D.9【解析】设F1,F2分别为双曲线的左,右焦点,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=6,由数形结合可知,|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,(|PM|-|PN|)max=|PM|max-|PN|min=6+3=9.【答案】D5.已知点P(2,-3)是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是.【解析】由题意知c=2,设该双曲线方程是x2a2-y24-a2=1,把点P(2,-3)代入,得4a2-94-a2=1,解得a2=1或a2=16(舍去).所以该双曲线方程为x2-y23=1.【答案】x2-y23=16.已知双曲线C的中心为坐标原点,点F(
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