大学物理规范作业 本一 31单元测试三 磁 学 解答
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1、1,大学物理规范作业,总（31）,单元测试三（磁学）,2,一、填空题,1.半径为R的无限长金属圆柱上，通过的电流为I，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通量m= 。,解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。,由安培环路定律,求得：,磁感应强度：,阴影面积的磁通量m ：,3,2.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，则轴线上磁感强度的大小B= 。,解：取环路abcd。ad, dc, cb 段的积分为零，ab 段的积分为 Bl ，,由安培环路定律,求得：,磁感应强度：,4,3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的磁感应强度的大小为 ，方向 。,垂直纸面向里,解：以垂直纸面向里为正方向,方向垂直纸面向里,5,4.如图所示，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P处的磁感应强度的大小为 ，方向 。,解：,P点到每一边的距离为,P点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，,垂直纸面向里,方向垂直纸面向里,6,5.高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1
2、.8103A。则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为 。,解：,7,三、计算题,解：如图建立坐标系，则距0点x处，宽度dx的电流在P点所激发的磁感应强度,方向如图所示,1.如图1463所示，有一长直导体薄板，宽度为b，有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。,8,2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R，求柱内外磁场分布。在长为 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解:,利用安培环路定理可求得：,在柱内rR：,在柱外rR：,在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一半的磁通量，应为,9,3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 ,宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？,解：,由对称性，线圈上下两边所受的力大小相等、方向相反，二力抵消。,线圈左边受力大小为：,线圈右边受力大小为：,合力：,方向水平向左,方向水平向左,方向水平向右,由于线圈各边受力共面，所以
3、它受的力矩为零。,10,盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为:,4.一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度 转动时，盘心处的磁感应强度,证明：,在盘心产生的磁场为,整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为,11,5.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷, 面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 ,而且磁矩 与角动量 的关系为 ，其中q为盘带的总电量。,证明：,盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为：,整个旋转圆盘的磁矩大小：,所产生的磁矩为,12,6.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈 线圈共有n匝。它的下部悬在一均匀磁场 内,下边一段长为 ，它与 垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。(1)写出求磁感应强度 的大小的公式；(2)当n=5, l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78g时，B=?,解：,（1）以M和M分别表示挂线圈的臂和另一臂在第一次平衡时的质量，则,电流反向时应有,两式相减，即可得,(2),
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