土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件第5章

1、土木工程力学（少学时）,稳定与失稳的概念,压杆的临界力与临界应力,压杆的稳定计算,提高压杆稳定性的主要措施,目录,01,稳定与失稳的概念,第5章 压杆的稳定性计算,第 1 节,第 1 节 稳定与失稳的概念,稳定平衡:通常将物体离开原来位置，在没有外力作用下能回到原来位置的现象，称为稳定平衡； 不稳定平衡:将物体离开原来位置后，在没有外力作用下，再也不能回到原来位置的现象，称为不稳定平衡。,第 1 节 稳定与失稳的概念,1907年8月9日，在加拿大离魁北克城14.4 km 处，横跨圣劳伦斯河的大铁桥，在施工中，突然压杆失稳倒塌。事故发生在收工前15min，工程进展如图所示，桥上有74人坠河遇难。,大量压杆破坏实例证明，轴心压杆的破坏大部分为失稳破坏。,第 1 节 稳定与失稳的概念,2008年元月10日至29日，我国南方湖南、江西、浙江、安徽、湖北、河南等省、区、市的一些地区遭受了百年一遇的低温、雨雪、冰冻灾害。大雪、冻雨形成的覆冰厚厚地裹在高压输电线和铁塔上面，大大超出了设防的覆冰厚度（图a），覆冰造成铁塔的竖直荷载加大，不均匀覆冰造成电线纵向的不平衡张力，断线造成冲击等因素，致使格构式

2、铁塔中许多杆件的受力大大超过设计值。一些受压构件首先失稳弯曲，是引起铁塔倒塌，甚至形成一连串倒塔事故的重要原因（图b） 。南方电网受灾给电网公司造成了严重的经济损失。长期停电，更给交通运输、居民生活、工农业生产造成了巨大损失。,02,压杆的临界力与临界应力,第5章 压杆的稳定性计算,第 2 节,第 2 节 压杆的临界力与临界应力,一、临界力欧拉公式,为了使各种支承情况下的欧拉公式形式相同，而引入了长度因数（ 即压杆两端支座对临界力的影响因数。两端铰支为1，两端固定为0.5，一端固定一端自由为2，一端固定一端铰支为0.7）。因此，细长压杆在不同支承情况下的临界力计算公式写成统一形式为,式中 E弹性模量； I轴惯性矩； l压杆实际长度； l0压杆计算长度； 长度因数。,第 2 节 压杆的临界力与临界应力,例 5- 1,例 如图所示钢锯条，弹性模量 E 2.1105 MPa，长300 mm，宽11 mm，厚0.6 mm，试用欧拉公式计算锯条的临界压力。,例 5- 2,例 一根两端铰支的 I22a 工字钢压杆，长 l = 5 m，钢的弹性模量 E = 200 GPa。试确定此压杆的临界力。,例

3、 5- 3,例 一长 l = 5 m ，直径 d = 100 mm 的细长钢压杆，支承情况如图所示，在 xy 平面内为两端铰支，在 xz 平面内为一端铰支一端固定。已知钢的弹性模量 E = 200 GPa ，求此钢压杆的临界力。,第 2 节 压杆的临界力与临界应力,一、压杆的临界应力,.临界应力与柔度 当压杆在临界力 Fcr 作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为Fcr/A ，此压应力称为临界应力，用cr 表示，即 利用惯性半径 ，则上式成为 令 ，则临界应力的计算公式可简化为 临界应力欧拉公式 称为柔度或长细比。柔度与i、l 有关，i 取决于压杆的横截面形状和尺寸，取决于压杆的支承情况。因此，柔度综合反映了压杆的长度、截面形状和尺寸以及压杆支承情况对临界应力的影响。若由相同材料制成的压杆，其临界应力仅取决于，值越大，cr 则越小，压杆就易失稳。,第 2 节 压杆的临界力与临界应力,2.欧拉公式的适用范围,欧拉公式是在弹性条件下推导出来的，因此临界应力cr 不应超过材料的比例极限p ，即 cr p 则，临界应力公式成立的柔度条件为,若用p表示对应于cr = p 时的柔度值，则有 当p

4、时，欧拉公式才适用。通常将p 的杆件称为大柔度杆或细长压杆。即只有细长压杆才能用欧拉式来计算杆件的临界力和临界应力。,第 2 节 压杆的临界力与临界应力,3.临界应力总图,（1）短粗杆或小柔度杆 一般来说，短粗杆不会发生失稳，它的承压能力取决于材料的抗压强度，属强度问题。 （2）中柔度杆 在工程中，这类杆是常见的。对于这类压杆大多都采用以实验为基础的经验公式，来计算临界应力。目前，我国在建筑上采用抛物线临界应力经验公式 临界力公式则为 无论大柔度杆还是中柔度杆，其临界应力均为杆的长细比的函数。临界应力与长细比的关系曲线，称为临界应力总图。,式中 压杆的长细比； a、b与材料有关的常数， 其值随材料的不同而不同。,例 5- 4,例 三根圆截面压杆直径均为160 mm，材料均为 Q235 钢，E = 200 GPa， = 200 MPa， = 240 MPa，两端均为铰支。长度分别为 l1 = 5 m， l2 = 2.5 m， l3 = 1.25 m。试计算各杆的临界力。,03,压杆的稳定计算,第5章 压杆的稳定性计算,第 3 节,第 3 节 压杆的稳定计算,工程中为了简便起见，对压杆的稳

5、定计算常常采用折减因数法，即将材料的许用应用乘上一个折减因数作为压杆的许用临界应力cr，即 cr 压杆中的应力达到临界应力时， 压杆将要失稳。因此正常工作的压杆， 其横截面上的应力应小于许用临界应力。即 cr （按折减因数法进行压杆稳定计算的稳定条件） 应用稳定条件，可对压杆进行三个方面的计算 （1）稳定性校核 （2）设计截面 （3）确定许用荷载,例 5- 5,例 如图所示两端铰支的正方形截面 a = 120 mm 的木杆，所受轴向压力 F = 30 kN，杆长 l = 4 m，许用应力= 10 MPa。试校核该压杆的稳定性。,例 5- 6,例 如图所示三铰支架，已知 AB 杆和 BC 杆都为圆形截面，直径 d = 50 mm。材料为 Q235钢，材料的许用应力= 160 MPa。在结点 B 处作用一竖向荷载 F，AB 杆的长度 l = 1.5，按稳定条件考虑计算该三铰支架的许用荷载F。,04,提高压杆稳定性的主要措施,第5章 压杆的稳定性计算,第 4 节,第4节 提高压杆稳定性的主要措施,在其他条件相同的情况下，选用弹性模量 E 较大的材料可以提高大柔度压杆的承载能力。,1. 合理选

6、用材料,在其他条件相同的情况下，杆长 l 越短，则越小，临界应力就越高。因此，可以通过改变结构或增加支点来减小杆长。,2. 减小压杆的长度,3. 改善支承情况,压杆两端固定得越牢，值就越小，计算长度l 小，柔度也就小，临界应力就大。因此，在结构条件允许的情况下，应尽可能采用值小的支承形式，以便压杆的稳定性得到相应的提高。,4. 合理选择截面形状,当横截面面积相等的情况下，增大惯性矩 I ，从而达到增大惯性半径i，减小柔度，提高压杆的稳定性。,第4节 提高压杆稳定性的主要措施,图 受压构件的合理截面,思 考 题,51 何谓稳定平衡状态和不稳定平衡状态？ 试问压杆失稳时是处于什么状态？ 52 如图所示四根压杆，它们的材料和截面均相同，试判断哪根杆的临界力最小？,思考题,思 考 题,53 下面两种说法是否正确？ 两种说法是否一致？ （1） 临界力是使压杆丧失稳定的最小荷载。 （2） 临界力是压杆维持原有直线平衡状态的最大荷载。 54 在材料、杆长、支座约束各向相同的前提下，受压构件绕获得最小截面二次矩的形心轴失稳（失稳弯曲时，横截面绕该轴转动）。试在思考题如图所示各压杆的截面上，标出受压构件失稳弯曲时截面绕哪根轴转动。,思考题,思 考 题,55 何为折减因数？ 它随哪些因素而变化？ 用折减因数法对压杆进行稳定计算时，是否要区别大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆？ 56 工程中常从以下四个方面采取措施来提高受压构件的稳定性： （1） 选用适当的材料；（2） 选择合理的截面；（3） 加强支承约束； （4） 减小自由长度。 试在图中的空白处选填所采取措施的编号。,思考题,

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