心理学统计学课件20079313491782065章节
42页1、方差分析(analysis of variance),问题 为了研究三种不同教材的质量,抽取三个实验班分别使用其中一种教材,而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试,得到三种实验处理的数据如下: 教材A:70 74 72 68 71;平均数:71 教材B:75 80 77 68 75;平均数:75 教材C:70 72 66 72 70;平均数:70 总平均数:72 三种教材的效果有无显著差异?,方差分析,方差分析的必要性 多个样本的均值之差的显著性检验 t 检验的误差,方差分析的目的,方差分析的基本功能就在于它能对多组平均数差异的显著性进行检验,而且可以避免多次逐对 t 检验所造成的错误概率的累积。,方差分析中的几个概念,因素:实验中的自变量称为因素(factor)。 只有一个自变量的实验称为单因素实验,用单因素方差分析(One-Way ANOVA)。 有两个或两个以上自变量的实验称为多因素实验,用多因素方差分析。 水平:某一个因素的不同情况称为因素的水平(level)。 包括量差或质别两类情况。 处理(treatment):按各个水平条件进行的重复实验称为各种处理。,方差分
2、析的逻辑,方差分析的逻辑,组间差异(between-groups variance) 组内差异( within-groups variance ) 组间差异对组内差异的比值越大,则各组平均数的差异就越明显。通过对组间差异与组内差异比值的分析,来推断几个相应平均数差异的显著性。,方差分析的前提,独立性 正态性 方差齐性,方差分析的数学模型,可以解释的和不能解释的 General Linear Model,单因素完全随机设计的方差分析,为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性,将从同一个总体中随机抽取的被试,再随机地分入各实验组,各实验组随机接受不同的实验处理以后,用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验。 Simple randomized participants design,单因素方差分析(1),计算(离差)平方和 组间平方和: 组内平方和: 总平方和:,计算,单因素方差分析(2),计算自由度 组间自由度:K-1 组内自由度:N-K 总自由度:N-1 本例中: K-1=3-1=2 N-K=15-3=12,单因素方差分析(3),计算均方差 组间方差:MSA=SSA
3、/(K-1) 组内方差:MSE=SSE/(N-K) 计算 F 值:MSA/MSE,计算,计算均方差 组间方差: MSA=SSE/(K-1)=70/2=35 组内方差:MSE=SSE/(N-K)=122/12=10.17 计算 F 值:MSA/MSE=35/10.17=3.44 查表: F(0.05, 2, 12)=3.88,方差分析表,- 差异来源 平方和 自由度 方差 F值 Source SS df MS - 组间差异 SSA dfA MSA MSA/MSE 组内差异 SSE dfE MSE 总差异 SST dft -,方差分析表,- 差异来源 平方和 自由度 方差 F值 - 组间差异 70 2 35 3.44 组内差异 122 12 10.17 总差异 192 14 -,完全随机设计的逐对差异检验(一) multiple comparison of the means,t 检验(LSD检验) 比较:,完全随机设计的逐对差异检验(二),q 检验(HSD检验),q值表,三个条件: 组内方差的自由度 显著性水平 等级数 将要比较的平均数从小到大排序,并分别赋予等级R。 求两两逐对比较的平
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