微波技术基础第21次课

1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305：61831021,内容,圆柱介质谐振器 孤立圆柱介质谐振器 屏蔽圆柱介质谐振器 介质谐振器与电路的耦合 法布里-珀罗谐振器 工作原理与稳定性 谐振器的激励、耦合及其相关问题,了解,重要,介质波导和光波导,当毫米波波段亚毫米波段太赫兹波段时 普通的微带线将出现一系列新问题 1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂 2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围 。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生,矩形介质波导,介质镜像波导,隔离介质波导,倒置带状介质波导,圆柱介质波导,光纤,介质波导和光波导,圆柱介质波导 要求,传输的电磁波为表面波，是混合模，Hz0和Ez0,分析方法与金属园波导一样，采用圆柱坐标系、纵向场法,介质波导和光波导

2、,在不同介质kc中取不同值,在介质柱内 ，区 在介质柱内 ，区 且,（沿r 方向为衰减场）,介质区中，场沿r 呈驻波分布 介质区中，场沿r 为指数衰减,圆柱介质波导内： 和 圆柱介质波导外： 和,介质波导和光波导,通解,第一、二类变形贝塞尔函数,将上述通解应用于讨论的实际情况，则有 （1）圆柱介质内部因中心轴处场应为有限值，故B10； （2）圆柱介质外部因无穷远处场应为0，故A20； （3）圆柱介质圆周方向上，场应为单值，故m为整数。 圆柱介质内部通常取B30的圆极化解（当然也可取cosm和sinn的线极化解）,介质波导和光波导,圆柱介质内部（区） 圆柱介质外部 （区）,由横纵场关系，可对应求出圆柱介质内、外横向场分量,边界条件在ra 处 E0z1E0z2，E01E02，H0z1H0z2，H01H02,介质波导和光波导,最后得圆柱介质波导导模的本征值方程 ，可确定各模式的横向场分布,四个齐次方程有解是系数行列式为零，得本征方程,介质波导和光波导,圆柱介质波导可能存在得四种导模及本征方程,介质波导和光波导,介质波导和光波导,得圆柱介质波导主模HE11得单模工作的频率范围为,主模HE11模

3、，fc0。第一高次模为TM01和TE01模,光波导 介质波导工作于光频范围时，通常称其为光波导 光纤 光纤典型的工作波长是0.751.6m，当波长为1.3m和1.55m时，光纤的衰减和色散都较小。目前的光纤技术已能把光纤传输线的损耗降低到0.15dBkm(甚至更低),光纤的特点： 频带宽、衰减小、重量轻、直经小、传输容量大、保密性好、不受电磁干扰，且价格低20世纪最卓越的十大科技成就之一大于20的通讯市场。,介质谐振器 构成：由一小段长度为的圆形、矩形或者环形低损耗高 介电常数且Q值高的、对温度变化稳定的介质波导制成。 四大优点： 价格低：适合大批量生产 性能好：Q 值高和温度稳定性好 尺寸小：比空腔谐振器小、体积按 减小 通用性好（便于集成）： 滤波器、振荡器、天线、MIC和MMIC电路中,第6章 微波谐振器,重要指标：介电常数、Q值和频率温度稳定性,介质谐振器发展简史,Richtmeyr在1939年首次提出介质谐振器的概念； 直到1962年，由Okaya and Barash描述了TiO2 (二氧化钛) and SrTiO3（钛酸锶）介质谐振器的理论和实验结果后，介质谐振器才进一步

4、被关注； 1968年，Cohn分析了TE01模和介质谐振器的耦合方程滤波器的发展，但是TiO2的温度稳定性差，不实用； 实用化依赖于测试技术和材料科学的进步； 1970年，介电常数和磁导率的精确测试技术； 1971年， Raytheon 公司研制出了低损耗的温度稳定的四钛酸钡陶瓷(BaTi4O9) ；1975年，贝尔实验室取得了进一步成功； 1975年，温度系数也可以作为介质材料的设计参数，使介质在温度变化时膨胀率最小； 之后，出现了大量的温度稳定的介质滤波器和介质振荡器。,介质谐振器发展简史（续）,相关工作： 分析场结构（模式），Q值，设计方法； 抑制其寄生模式（模式分布密），简单的方法是通过优化谐振器的尺寸；复杂一点的，还有做成“复合介质谐振器”：加载金属，不同介电常数的材料等等 一本非常好的参考书：D. Kajfez and P. Guillon., Dielectric Resonators, 2nd ed., Noble Publishing, Tucker, GA, 1998. 包含了DRs, DR filters, and DR oscillators介绍。 介质来源：京

5、瓷、transtech、NGK等日本公司；美国、英国等；国内也有很多研究所和公司。 我们的任务是了解DR的特点，和常用模式场结构及其应用,介质谐振器,常用的介质谐振器材料： 37r 100，tg：0.0001 .0002Qd:500010000 与金属谐振器的异同： 原理上类似于金属波导谐振器 ； 绝大部分场集中在谐振器内部（TE01模）； 介质谐振器外面有一定的边缘场。 求解方法：对于大介电常数的DR，介质边界可用理想磁壁等效（切向磁场为零），精度10%。介电常数越高,该方法越准。 比较精确的方法有：混合磁壁法，开波导法和变分法等。,孤立圆柱形介质谐振器，主模(TE01)，能量集中在介质中。 用混合磁壁法来求解TE模式的谐振频率。（注意磁壁边界条件） 将圆柱介质谐振器看成一段圆柱形介质波导，上下边界看成空气-介质分界面，假设r = a为圆柱面的磁壁边界条件， 如图所示。,第6章 微波谐振器,与介质波导中的TE01模,TE模满足如下方程 场在介质内应呈驻波分布，在介质外（z方向）为衰减状态。 用分离变量法可求得解为（式6.5-4）,第6章 微波谐振器,两列波叠加介质内做一次，介质外还要

6、做一次,已假设r = a的圆柱面为磁壁，则该处的Hz必须为零，于 是有 =0，得介质波数： 在 的端面上，切向场必须连续，以此最终可求得 此即圆柱形介质谐振器TE模式的特征方程。 这样，圆柱介质谐振器TE模式可以表示成 ，最低次 模式为 模式。,m=0，1，2，；n=0，1，2,第6章 微波谐振器,Hz对称性,m，在方位角上半驻波的个数； n，在径向r的半驻波个数,n0？ 贝塞尔函数的第n个根； 由于在z向DR的边界是非理想磁壁，因此，用 p+表示半驻波变化数（非整数），类似传输线端接情况为行驻波（行波分量很小）,孤立圆柱介质谐振器的 模式的场结构 实用的圆柱形介质谐振器多选用 模式工作，有以下特点： 电场和磁场都是圆对称的，与微带线耦合方便； 能量在介质谐振器内的集中程度高，其周围金属引入的损耗小，介质谐振器置于微带线基片上的Q值变化小；,第6章 微波谐振器,图6.5-2,磁偶极子模,模式容易辨认，其他性能比较容易精确的测量； Q值较高； 缺点是频率特性比较陡，模式介质谐振器的稳定调谐 带宽比较窄。 已知 ， 便可求出谐振频率 由工程经验公式： 介质谐振器的Q值一般为5000-100

7、00,第6章 微波谐振器,屏蔽的圆柱形介质谐振器 使用开波导法求解圆柱形介质谐振器模式的谐振频率。 如图，将横截面分为几个区域。阴影区、中场忽略 不计（为什么？）。,第6章 微波谐振器,各区域TE模满足如下方程 该方程在各个区域中的解为,第6章 微波谐振器,其余场分量可由横-纵场关系求得。由r=a处， 、 的连续条件，可以得到： 式中 ， 。又由z=l 处， ， 连续条件， 可得: 因此，谐振频率可写为：,第6章 微波谐振器,实用时必须这样做； 屏蔽使Q值降低10%20%,屏蔽腔高度,MIC中介质谐振器与电路的耦合 下图表示介质谐振器与微带线之间的磁耦合。其耦合 大小主要是由其间的侧距d确定。,第6章 微波谐振器,等效电路,置于微带线邻近的介质谐振器的工作则便类似于一个反 应式谐振腔，在谐振器频率时，它反射微波能量，其等 效电路如图所示：,第6章 微波谐振器,定义谐振频率时的耦合系数为,第6章 微波谐振器,6.6 法布里珀罗谐振器（开式谐振器） 法国科学家法布里和珀罗为了减小导体损耗和可能的谐振模数，可将谐振腔的边壁移开，由此即形成由两个平行金属板构成的开路谐振器，亦称为法布里珀罗（F

8、abryPerot）谐振腔。,第6章 微波谐振器,应用：毫米波高端，亚毫米波 光波，空腔谐振器的Q值低 原因：大多数模的 个别高次模Qcf1.5，但频带较窄，难于控制，易跳模 ，难以应用。 频率高后、尺寸太小。,思考：如何提高特定谐振器的Q值？ 联想圆柱金属波导中的TE011模,工作原理 两块平行导体板构成TEM波驻波场。 条件： 该式中的场满足边界条件,第6章 微波谐振器,由此可以得到 单位面积上的电场储能为 单位面积的磁场储能为 平行板之间的单位面积功率损耗为,第6章 微波谐振器,导体损耗的Q值为 结果说明，这种开式谐振腔的Q值与模数成正比，即随模 数增多而增大。 无限大板间距一定时，只有一种模式振荡! 理由?(TEM) 开式谐振器的稳定性 有限大开式谐振腔面临以下情况而产生不稳定（场发散） 激励的波的传播方向与z轴不平行； 两反射板不完全平行或反射板面不平整。 另外，场的振幅随横向坐标必须有一个变化，在板边沿下降到有限（多种解，TEMmnl模）,第6章 微波谐振器,解决方法：平行板变为曲面镜（球面镜）； 实质：将场（能量）限制在镜面轴线附近窄小区域内， 防止场发散。 几何光学证明

9、满足以下条件时，图所示开式谐振腔可形 成稳定的模式：,第6章 微波谐振器,平行板谐振腔：R1R2 正好位于稳定和不稳定的边缘上，任何不规则性都将引起不稳定不实用。 共焦谐振腔：R1R2d 不实用 同心谐振腔：R1R2d/2 不实用 稳定谐振腔：d/R1=D/R20.6和d/R1=D/R21.4 确保谐振腔稳定，取,第6章 微波谐振器,FBR的激励,多种激励方式,理想FBR与网格化的的Q值比较,60GHz 石英基板上的FBR,6.7谐振腔的激励 实际使用：微波谐振腔通过一个或几个端口与外电路连接。 耦合（出） 激励（入） 要求：激励（或耦合）对谐振器的影响低。 引入电抗改变谐振频率使谐振器失谐； 引入电阻谐振器的能量损耗增加Q值下降。 激励（或耦合)方式： 直接耦合，探针耦合，环耦合，孔耦合,第6章 微波谐振器,无源 互易,6.7 谐振器的激励 6.7.1 激励方式 直接耦合 直接耦合结构中，电磁波经导行结构耦合到谐振器的过 程中，不会因耦合结构而改变模式，耦合结仅起变换 作用，可用一个变换器来等效。,第6章 微波谐振器,探针耦合和环耦合 电耦合 磁耦合,第6章 微波谐振器,孔耦合 孔耦合（又称为窗孔）应设置在谐振器与输入波导之间 以使谐振器中模式的场分量与输入波导的场分量一致。,第6章 微波谐振器,6.7.2 耦合的影响 影响有二： 在谐振器中引入一个电抗，使谐振器失谐，即使谐振 频率改变； 在谐振器中引入一个电阻，使谐振器的能量损耗增大， 从而使其值降低。 外部Q值表示外电路对谐振器的影响，是谐振器与外电路 之间耦合的量度，与耦合机构有关。改变耦合，固有品质 因Q0数值不变，外部品质因数Qe随之

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