微波技术基础第16次课

1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305：61831021,内容,圆图的发展背景 圆图（图解法）重要性 阻抗圆图的推导过程 阻抗圆图的特性和代表的物理意义 阻抗圆图导纳圆图的关系,本课的要求,必须熟悉圆图的上各个特殊点、线、面和旋转方向所代表的物理意义。 能够使用圆图作为工具做阻抗的变换与匹配。,圆图的发展背景 为何需要图解方法？,在微波工程中，经常会遇到传输线上各种工作参量以及它们之间的关系问题； 在进行微波电路设计和天线设计时还常常遇到阻抗匹配方面的问题。在计算机普及之前若用前面介绍的公式计算，会遇到大量的复数运算，非常繁琐（正余弦、双曲函数、指数及其反函数）。 工程上希望图表法来分析和计算，即把公式计算变为查图，从而使计算简化，既方便又直观，而且具有一定精度，可以满足工程设计要求，因而圆图作为处理微波传输线问题的一种图解法，在实际中获得了普遍应用。,什么是史密斯圆图？,史密斯圆图就是把反射系数和归一化阻抗或者归一化导纳在同一图表内的重叠，使二者一一对应起来。 史密斯圆图内包含几乎所有可能的阻抗，实数或虚数。所有虚部从负无穷到正无穷都在圆图上有对应点。 但“经典”的史密斯图表

2、只包含阻抗的正实部。圆外意味着阻抗的实部为负，这只是在端接了有源器件的情况下出现（Jim的工作）。,圆图的历史:,史密斯圆图的发明者和发展者Philip H. Smith在大学毕业之后就一直在贝尔实验室工作。在贝尔实验室的职业生涯里，史密斯一直都表现出了精辟见解，务实的态度和解决问题的非凡才能。在贝尔实验室的头10年，他的想法就是通过图解方法来解决复杂和繁琐的计算问题，在这个过程中，他几乎单枪匹马的发展和证明了图解方法的可行性。 1939年，史密斯首次发表了具有使用和发展价值的史密斯圆图。 1944年，新版圆图出版了并且沿用至今。 By the way, Anitas company, Analog Instruments of New Providence, NJ, still supplies the ubiquitous chart in paper form to the microwave industry.,Philip H. Smith,史密斯圆图的意义和重要性,史密斯圆图起源于计算机时代来临以前，纸质的图表格式作为一种快速，精确的图解工具，通常用于解决射频，微波电路设计

3、中的传输线阻抗匹配问题。 虽然圆图已经发展成为成熟的软件格式，主流的微波仿真软件中都有圆图工具，但是，图形化的格式由于具有直观性，并且能够表达一定的物理涵义，仍然重要价值。 作为射频微波工程设计人员，最为关键的是如何在工程应用中以查图表的方式来代替求解传输线工作参数方程，史密斯圆图是必须掌握的一项工具。,史密斯圆图的数学基础,显然，在直角坐标阻抗平面上，用一个坐标表示实部（电阻），另一个坐标表示电抗，来画出ZL和Zin是不现实的，因为这需要一张半无限大的纸。 把无限大边界的阻抗（R，X）或者导纳（G，B）参数通过双线性变换到有限边界内。,阻抗圆图,构成圆图的依据 如果以适当定义的等效电压和等效电流来说明阻抗，那么对于相移常数为 的任何波导系统都是正确的。 考虑无耗线，求解参考面处的输入阻抗可用：,参考面处的输入阻抗还可以由下面公式得到： 阻抗圆图就是将上面公式中各量的关系反映在图上形成。 因此，史密斯圆图就是公式 表示的一段传输线阻抗变换特性的图示法。,采用作图的方法解决繁琐的复数运算 具有一一对应关系,构成圆图的依据,由于反射系数的模小于1，故，所有反射系数的值都落在反射系数平面的单

4、位圆内。而且，反射系数和输入阻抗之间一一对应。,为了使阻抗圆图适用于任意特性阻抗传输线的计算，圆 图上的阻抗和线长度均归一化： 归一化阻抗 定义为： 归一化长度 定义为： 因此圆图表示的公式写为：,归一化，保证圆图的通用性 （特性阻抗，频率(波导波长)）,因为反射系数和输入阻抗间存在一一对应的关系，若在 反射系数复平面（|, ）上，画出等输入电阻线和 等输入电抗线，则对于给定的反射系数值，就可以由此 曲线直接读出对应的输入阻抗值，反之亦然。 设 ， 代入下式：,阻抗圆图,u,v是极坐标系的直角坐标,利用实部、虚部相等； 若令， 是一系列常数时，则可画出一组圆，称为等电阻圆，圆心为 ，半径 。 若令， 是一系列常数时，则可画出一组圆，称为等电抗圆，圆心为 ，半径为,两组圆,此两式是分别以 和 为参数的圆方程 若令 为一系列常数时，可画出一组圆，这组圆称为 等电阻圆族，如图,5.8 史密斯圆图,若令 为一系列常数时，也可画出一组圆。这组圆称为 等电抗圆族，如图所示：,5.8 史密斯圆图,将上述两族圆迭加在一起就是阻抗圆图。 电阻圆族和电抗圆族相互正交。,在反射系数平面上画的是等输入阻抗线和

5、等输入电抗线，而不是等反射系数线，对于一个给定的反射系数，可以直接读出对应的阻抗。 传输线长度l改变，只相当于反射系数旋转一个角度。 圆图使沿线的阻抗变化，变成直接有效的图解法。,反射系数圆和等相位线 反射系数极坐标形式为 其极坐标图形是将和的数值按照等值线画出，如下图 所示,5.8 史密斯圆图,等相位线或等 线,减小，l增大，向源,增大,输线上距离改变 相应于圆图上等相位线转一周又回到 原处。因此，整个圆周 的标度为0.5（经过半波长的传输线， 不改变负载阻抗）。,5.8 史密斯圆图,将阻抗圆和反射系数极坐标图形迭在一起,就构成了阻抗 圆图：,5.8 史密斯圆图,3特殊点、2圆、3线、2面、2旋转方向及物理意义 三个特殊点,匹配点,短路点,开路点,5.8 史密斯圆图,0+j0,两个特殊圆,纯电抗圆jX,匹配圆 (1+jX),5.8 史密斯圆图,0+j0，短路点,三条特殊线,纯电阻线,5.8 史密斯圆图,电压波腹线,5.8 史密斯圆图,电压波节线,5.8 史密斯圆图,两个特殊面,感性平面,容性平面,5.8 史密斯圆图,两个旋转方向,5.8 史密斯圆图,（e）两个旋转方向 在传输线上A点

6、向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。 应用：适用于串联阻抗的设计,导纳圆图 导纳定义为输入阻抗的倒数，归一化导纳可写为： 于是有： 因此如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆 图旋转180，即可得到导纳圆图。,导纳圆图与阻抗圆图的区别 同一点，阻抗圆图对应于 ，导纳圆图对应于 传输线上同一点的阻抗 和导纳 在同一圆图上表 示时，两者以中心点（原点）互为对称，即 和 对应的 模值相同，幅角相差 。 短路点与开路点对换， 与 线对换，感性平面与容性平面对换 。 串联用阻抗图，并联用导纳图,圆图解决的问题,通过直接查图的方式快速准确的计算上面网络的各个传输线工作参数 其中，S直接用 得出，lmin在波节线上找。,参考面的概念与选择,1、如果只有一个反射点，参考面取反射最强的点。选得太远？蚊香状，不直观。 2、如果有多个反射点，每个反射点，都是一个参考面，取传输线的终端作为计算的负载（设计时要移动参考面，移参）。 3、反射系数模值不变，工程上多取驻波作为考核参数。 4、圆图描绘整个设计过程是最为明确和直观的。但是多级计算也是比较复杂的。,介绍一下圆图软件,。 成熟的小工具和小软件 阻抗圆图 导纳圆图 优化工具等等,

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