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图形学课件4章节

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  • 卖家[上传人]:E****
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  • 上传时间:2019-06-20
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    • 1、1,3.2 SCAN CONVERTING CIRCLES (圆的扫描转换),仅考虑圆心在原点,半径为R(整数)的圆 对于圆心不在原点的圆,可通过平移获得. 如:若圆心在(xc,yc),可先计算圆心在原点的相同半径的圆上的点(x,y),经变换(x+xc,y+yc)即可得到所要求的圆上的似点.,2,(xc,yc),SCAN CONVERTING CIRCLES,3,Representation of circle,Original definition,equivalent definitions,4,Inefficient algorithms,5,在扫描转换时,仅考虑其在第一象限的第二个1/8圆.,(x,y),原点,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),X轴,Y轴,y=x直线,(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x),Eight-Way Symmetry,6,Midpoint Circle Algorithm(1),原理:,7,定义圆函数:,特点:,引入判别参数:,Midpoint Circle Algorithm(2),8,算法描述: (假设X方向的步长为1),

      2、?: how to calculate dk efficiently?,Midpoint Circle Algorithm(3),9,使用增量计算方法改进判别参数 的计算效率,Midpoint Circle Algorithm(4),10,Midpoint Circle Algorithm(5),11,Midpoint Circle Algorithm(6),判别参数d的递推公式如下: 初值:,关于计算效率的考虑: eliminate the fraction,12,考虑:点的选择只与判别量的符号相关 引入:,Midpoint Circle Algorithm(7),递推公式中其它与d有关的式子可把d直接换成pk。 由于pk的初值为整数,且在运算过程中的增量也是整数,故pk始终是整数,所以pk -0.25等价于pk 0。,13,Midpoint Circle Algorithm(8),例:Center(0,0),r8,14,Midpoint Circle Algorithm(9),迭代必须满足点的坐标xy,15,提高计算效率,类似地:,Midpoint Circle Algorithm

      3、(10),则, x=x+1, y=y-1, x=x+1, y=y,16,Midpoint Circle Algorithm(11),以上结论可归结为下表,作业:按上述表格法,画圆心在(5,7),半径为11的圆在第一象限的部分。,17,Void MidPointCircle(int r, int color) int x,y,d; x=0;y=r;d=1-r; delta1=3;delta2=5-2r; drawpiexl(x,y,color); while(yx) if(d0) d+=delta1; delta2+=2; else d+=delta2; delta2+=4; y- delta1+=2; x+; putpiexl(x,y,color); putotherpiexl(x,y,color); /while /end,Midpoint Circle Algorithm(12),18,Bresenham画圆算法,19,Bresenham Algorithm(1),问题:在P点已确定的前提下,当前需要在点H和点L中选择。 思想:用两点到圆弧的距离的远近来判别选哪个点。 定义两个候选

      4、点到圆弧的距离平方差为:,20,Bresenham Algorithm(2),构造判别参数:,在圆弧的两侧 D(H)0 , D(L)0 因此,当d 0时,选L点 当d0时,选H点,H,L点的分布只有三种情况:在圆弧的两侧;同在圆弧的内侧;同在圆弧的外侧。,21,Bresenham Algorithm(3),(2)同在圆弧外侧 D(H)0 , D(L)0 此时,d 0,选L点 (3)同在圆弧内侧 D(H)0 , D(L)0 此时,d 0,选H点,因此,三种情况可统一写为: 当d 0时,选L点; 当d0时,选H点,22,圆的内接正多边形迫近法,23,基础知识(1)-三角函数,24,基础知识(2)-矩阵表示,表达式:,可写成矩阵形式:,25,基础知识(3)-矢量及其运算,26,圆的内接正多边形迫近法(1),内接正n边形顶点为,图4-6圆的多边形迫近,由图可知,pi的幅角为 i ,则,27,圆的内接正多边形迫近法(2),使用增量计算确定多边形顶点:,同理:,28,圆的内接正多边形迫近法(3),上述递推公式可用矩阵形式表示为:,其中,是常数,计算一个顶点只需四次乘法。 采用这种方法扫描转换圆弧只需4n次乘法,外加用中点算法生成长度约为2R的直线段的计算量。,29,圆的内接正多边形迫近法(4),30,圆的内接正多边形迫近法(5),改进的增量计算:求一个顶点只做两次乘法,但需使用两个初始点,B,

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