图形学课件4章节
30页1、1,3.2 SCAN CONVERTING CIRCLES (圆的扫描转换),仅考虑圆心在原点,半径为R(整数)的圆 对于圆心不在原点的圆,可通过平移获得. 如:若圆心在(xc,yc),可先计算圆心在原点的相同半径的圆上的点(x,y),经变换(x+xc,y+yc)即可得到所要求的圆上的似点.,2,(xc,yc),SCAN CONVERTING CIRCLES,3,Representation of circle,Original definition,equivalent definitions,4,Inefficient algorithms,5,在扫描转换时,仅考虑其在第一象限的第二个1/8圆.,(x,y),原点,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),X轴,Y轴,y=x直线,(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x),Eight-Way Symmetry,6,Midpoint Circle Algorithm(1),原理:,7,定义圆函数:,特点:,引入判别参数:,Midpoint Circle Algorithm(2),8,算法描述: (假设X方向的步长为1),
2、?: how to calculate dk efficiently?,Midpoint Circle Algorithm(3),9,使用增量计算方法改进判别参数 的计算效率,Midpoint Circle Algorithm(4),10,Midpoint Circle Algorithm(5),11,Midpoint Circle Algorithm(6),判别参数d的递推公式如下: 初值:,关于计算效率的考虑: eliminate the fraction,12,考虑:点的选择只与判别量的符号相关 引入:,Midpoint Circle Algorithm(7),递推公式中其它与d有关的式子可把d直接换成pk。 由于pk的初值为整数,且在运算过程中的增量也是整数,故pk始终是整数,所以pk -0.25等价于pk 0。,13,Midpoint Circle Algorithm(8),例:Center(0,0),r8,14,Midpoint Circle Algorithm(9),迭代必须满足点的坐标xy,15,提高计算效率,类似地:,Midpoint Circle Algorithm
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