北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试含答案

1、第四章 图形的相似第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各组中的四条线段是成比例线段的是()A1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC6 cm，4 cm，1 cm，3 cm D5 cm，10 cm，15 cm，20 cm2如图1，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB3，BC6，DE2，则DF的长为()图1A4 B5 C6 D73若，则的值是()A. B. C. D.4如图2，ABC中，ACBC，在边AB上截取ADAC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则A的度数是()图2A22.5 B30 C36 D455如图3所示，将ABO的三边分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是()A(4，3) B(3，3) C(4，4) D(3，4)图36如图4，已知矩形ABCD，AB2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为()图4A. B.1 C4 D27在小孔成

2、像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是AB长的()图5A3倍 B. C. D不知AB的长度，故无法判断8为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图6所示的测量方案，把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE3.2米，观察者目高CD1.6米，则树(AB)的高度为()图6A4.2米 B4.8米 C6.4米 D16.8米9如图7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD边的中点B重合，若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为()A94 B32 C43 D169图710如图8，在ABC中，AB6 cm，AC12 cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止点D的运动速度为1 cm/s，点E的运动速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是()图8A3

3、 s或4.8 s B3 sC4.5 s D4.5 s或4.8 s请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图9，D是等边三角形ABC中边AB上的点，AD2，DB4.现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则_图912如图10，ABC中，AB6，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上已知BE5，DC4，则BC的长为_图1013若，则(3b2df0)_14如图11所示，RtDEF是由RtABC沿BC方向平移得到的，若AB8，BE4，DH3，则HEC的面积为_图1115如图12，在ABC中，AC6，AB4，点D，A在直线BC的同侧，且ACDB，CD2，E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为_图1216如图13，直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，则点B的对应点B的坐标为_图13三、解答题(共72分)17(6分)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足

4、，abc12，试求a，b，c的值，并判断ABC的形状18(6分)如图14，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(3，3)(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是23；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求四边形OA1B1C1的面积图1419(8分)已知：在ABC中，ABC90，AB3，BC4，Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图15)或线段AB的延长线(如图15)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；(2)当PQB为等腰三角形时，求AP的长图1520(8分)如图16，点D，E分别在AB，AC上，且.(1)求证：DEBC；(2)如图，在ABC中，D为边AC上任意一点，连接BD，取BD的中点E，连接CE并延长CE交边AB于点F，求证：；(3)在(2)的条件下，若ABAC，AFCD，求的值图1621(10分)如图17是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址

5、点，被列入世界遗产名录小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A，C，F三点在同一直线上，并测得DF2.5米已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD1.72米，ABBF，CDBF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB.图1722(10分)如图18，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0t6)(1)设POQ的面积为y，求y关于t的函数表达式；(2)当t为何值时，POQ与AOB相似？图1823(12分)如图19，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使ADE30.(1)求证：ABDDCE

6、；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长图1924(12分)如图20，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似给出“黄金分割线”的定义：一条直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线(1)如图，在ABC中，A36，ABAC，ACB的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线？并证明你的结论；(2)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长图20详解详析1A2C解析 两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，.AB3，BC6，DE2，EF4，DFDEEF246.故选C.3C4C解析 点D是线段AB的一个黄金分割点，AD2BDAB.ADACBC，BC2BDAB，即BCBDABBC.而ABCCBD，BCDBAC，ABCD.设Ax，则Bx，BCDx，ADCBCDB2x.而ACAD，A

7、CDADC2x，x2x2x180，解得x36，即A36.故选C.5A6B解析 由折叠知AFAB2，设ADx，则FDx2，EF2，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即，解得x11，x21(不合题意，舍去)，即AD的长为1.故选B.7C解析 过点O作OMAB于点M，交CD于点N，如图，则OM18 cm，ON6 cm.ABCD，ODCOAB，即CD的长是AB长的.故选C.8A解析 如图，过点E作EFBD于点E，则12.DEFBEF90，DECAEB.CDBD，ABBD，CDEABE90，CDEABE，.DE3.2米，CD1.6米，BE8.4米，解得AB4.2米9D解析 本题运用方程思想，设CFx，则BF3x，易得CF2CB2FB2，即x212(3x)2，解得x.由已知可证得RtFCBRtBDG，所以.10A解析 本题运用分类讨论的思想，分ADEABC和ADEACB两种情况分别求解11.解析 ABC是等边三角形，ABC60，ACBCABADDB6.由折叠的性质可知EDFC60，ECED，FCFD，AEDBDF，AEDBDF，.122解析 由旋转可得BEBE5，BDBD.DC4，BDBC4，即BDBC4.DEAC，即，解得BC2(负值已舍)，即BC的长为2.13.解析 由，得ab，cd，ef，所以.14.解析 设CEx，由CEHCBA，得，即，x，SHEC5.15.或3解析 ACDDCEBA，ACDB，DCEA，A与DCE是对应角，DCE和ABC相似有两种情况：(1)当BACECD时，CE；(2)当BACDCE时，CE3.综上所述，CE的长为或3.故答案为：或3.易错警示DCE和ABC相似有两种情况，注意不要漏解16(4，3)或(8，3)解析 由直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，得点A(2，0)，点B(0，1)画BOC的位似图形BOC如图所示BOC与BOC的相似比为13，点B(x，3)或(x，3)点B(x，3)或(x，3)在直线yx1上，点

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