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江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业10抛物线的标准方程苏教版选修1

4页
  • 卖家[上传人]:猪子****y
  • 文档编号:90907056
  • 上传时间:2019-06-20
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    • 1、课时分层作业(十)抛物线的标准方程(建议用时:45分钟)基础达标练一、填空题1抛物线y24x的准线方程为_【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y24x的准线方程为x1.【答案】x12若椭圆1的左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上,则p_. 【导学号:95902133】【解析】由椭圆标准方程知a24,b23,所以c2a2b21,所以椭圆的左焦点为(1,0),因为椭圆左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上,所以1,故p2.【答案】23设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是_【解析】由抛物线的方程得2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为426.【答案】64抛物线yx2(a0)的焦点坐标为_【解析】抛物线yx2的标准形式为x2ay,故焦点在y轴上,坐标为.【答案】5若抛物线y28x的焦点恰好是双曲线1(a0)的右焦点,则实数a的值为_. 【导学号:95902134】【解析】抛物线y28x的焦点为(2,0),则双曲线1(a0)的右焦点也为(2,0),从而a234解得a1,因为a0,故舍去a1,所以a1.【答案】16焦点在y轴上,且抛物线上一点A(m,3)到焦

      2、点的距离为5,则抛物线的标准方程为_ 【解析】设抛物线方程为x22py(p0),A(m,3)到焦点的距离为5,35,p4,抛物线为x28y.【答案】x28y7已知开口向下的抛物线上一点Q(m,3)到焦点的距离等于5,则该抛物线的标准方程为_. 【导学号:95902135】【解析】Q(m,3)到焦点的距离等于5.Q到准线的距离也等于5.准线:y2,即2,p4.即:抛物线标准方程为:x28y.【答案】x28y8抛物线yx2上的动点M到两定点(0,1),(1,3)的距离之和的最小值为_【解析】将抛物线方程化成标准方程为x24y,可知焦点坐标为F(0,1),因为30)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,试给出FP1,FP2,FP3之间的关系式;(2)设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若0,求|. 【导学号:95902136】【解】(1)由抛物线方程y22px(p0)得准线方程为x,则由抛物线的定义得FP1x1,FP2x2,FP3x3,则FP1FP3x1x3x1x3p,因为x1x32x2,所以FP1FP32x

      3、2p22FP2,从而FP1,FP2,FP3之间的关系式为FP1FP32FP2.(2)设点A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),由题意知2p4,p2,F(1,0),又0,则有xA1xB1xC10,即xAxBxC3.由抛物线的定义可知,|(xAxBxC)3336.能力提升练1对标准形式的抛物线,给出下列条件:焦点在y轴上;焦点在x轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y210x的焦点在x轴上,满足,不满足;设M(1,y0)是y210x上一点,则|MF|116,所以不满足;由于抛物线y210x的焦点为,过该焦点的直线方程为yk,若由原点向该直线作垂线,垂足为(2,1)时,则k2,此时存在,所以满足【答案】2设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么PF_. 【导学号:95902137】【解析】由抛物线定义得PFPA,又由直线AF的斜率为可知,PAF60,所以PAF是等边三角形,即PFAF8.【答案】83从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且PM5,设抛物线的焦点为F,则MPF的面积为_【解析】因为抛物线方程为y24x,则准线方程为x1.设P点坐标为P(x0,y0),由图可知(图略),PMx015.所以x04,把x04代入y24x,解得y04,所以MPF的面积为PMy05410.【答案】104设P是曲线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PBPF的最小值【解】(1)如图,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线是x1,由抛物线的定义知:点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离,于是,问题转化为在曲线上求一点P,使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然,连接AF交曲线于P点,故最小值为.(2)如图,过B作BQ垂直准线于Q,交抛物线于P1,此时,P1QP1F,那么PBPFP1BP1QBQ4,即PBPF的最小值为4.

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