2018-2019版数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3讲义:第二章 随机变量及其分布2.2.2
17页1、2.2.2事件的相互独立性学习目标1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题知识点一相互独立的概念甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球,2个黑球从这两个箱子里分别摸出1个球,记事件A为“从甲箱里摸出白球”,事件B为“从乙箱里摸出白球”思考1事件A发生会影响事件B发生的概率吗?答案不影响思考2P(A),P(B),P(AB)的值为多少?答案P(A),P(B),P(AB).思考3P(AB)与P(A),P(B)有什么关系?答案P(AB)P(A)P(B)梳理条件设A,B为两个事件,若P(AB)P(A)P(B)结论称事件A与事件B相互独立知识点二相互独立的性质条件A与B是相互独立事件结论也相互独立1不可能事件与任何一个事件相互独立()2必然事件与任何一个事件相互独立()3如果事件A与事件B相互独立,则P(B|A)P(B)()4“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件()类型一事件独立性的判断例1判断下列各对事件是不是相互独立事件:(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组
2、中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;(3)掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”考点相互独立事件的定义题点相互独立事件的判断解(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为,若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为.可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以两者不是相互独立事件(3)记A:出现偶数点,B:出现3点或6点,则A2,4,6,B3,6,AB6,所以P(A),P(B),P(AB),所以P(AB)P(A)P(B),所以事件A与B相互独立反思与感悟三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响(2)公式法:检验P(AB)P(A)P(B)是否
3、成立(3)条件概率法:当P(A)0时,可用P(B|A)P(B)判断跟踪训练1一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A一个家庭中既有男孩又有女孩,B一个家庭中最多有一个女孩对下列两种情形,讨论A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩考点相互独立事件的定义题点相互独立事件的判断解(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),它有4个基本事件,由等可能性知概率都为.这时A(男,女),(女,男),B(男,男),(男,女),(女,男),AB(男,女),(女,男),于是P(A),P(B),P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)由等可能性知这8个基本事件的概率均为,这时A中含有6个基本事件,B中含有4个基本事件,AB中含有3个基本事件于是P(A),P(B),P(AB),显然有P(AB)P(A)P(B)
4、成立从而事件A与B是相互独立的类型二求相互独立事件的概率例2小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率考点相互独立事件同时发生的概率计算题点求多个相互独立事件同时发生的概率解用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.9,所以P()0.2,P()0.3,P()0.1.(1)由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P21P( )1P()P()P()10.20.30.10.994.引申探究1在本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率解恰有一列火车正点到达的概率为P3P(A )P(B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P(
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