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2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题52不等式基本不等式2文含解析

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1、专题52 不等式基本不等式2 【考点讲解】一、具本目标：基本不等式： .（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.考点剖析：利用基本不等式求函数的最值.备考重点：含参数的不等式恒成立问题.基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用二、知识概述：基本不等式1.如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.推论：（）.2.如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；.3. .【方法提示】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个

2、正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解注意：形如yx(a0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解3.（1）在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值“三相等”是说各项的值相等时，等号成立（2)多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性4.利用基本不等式解决实际问题时的一般步骤为：(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.4.利用基本不等式求最值要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值. 【答案】A2.若直线2axby20(a0，b0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A2 B.132 D32【

3、解析】圆心为(1,2)在直线2axby20上，ab1，(ab)332.当且仅当，即a2，b1时等号成立【答案】C3.若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，求ab的最小值4.某厂家拟在2016年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2016年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？【解析】(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2016年的利润y1.5x816xm(m1)29(m0)5.在中，角所对的边分别为，已知,（1）当成等差数列时，求的面积；（2）设为边的中点，求线段长的最小值【解析】（1）因为成等差数列，所以，由余弦定理，得，解得，从而. （2）方法一：因为为边的中点，所以，则，当且仅当时取等号，所以线段长的最小值为.方法二：因为为边的中点，所以可设，由，得，即，又因为，即，所以，故，当且仅当时取等号，所以线段长的最小值为. 6. 已知函数（1）当时,求函数的最小值及相应的的值；（2）,求实数的取值范围.【解析】（1）当时,当且仅当,即时,取得最小值0.

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