2018-2019物理新学案同步必修一浙江专用版讲义:第二章 匀变速直线运动的研究4
12页1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系知识内容匀变速直线运动的速度与位移的关系考试要求d课时要求1.会从vv0at,xv0tat2推导出v2v022ax. 2.理解v2v022ax的意义及正、负号的含义.3.能用v2v022ax解决简单问题.4.根据已知条件,会选择公式或联立方程求解相关问题.速度与位移的关系式1.公式:v2v022ax.2.推导:速度公式vv0at.位移公式xv0tat2.由以上两式可得:v2v022ax.3.匀变速直线运动的常用推论:推论1:中间时刻的瞬时速度.推论2:匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即xx2x1aT2.1.判断下列说法的正误.(1)公式v2v022ax适用于所有的直线运动.()(2)确定公式v2v022ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的.()(3)因为v2v022ax,v2v022ax,所以物体的末速度v一定大于初速度v0.()(4)在公式v2v022ax中,a为矢量,与规定的正方向相反时a取负值.()2.汽车以10 m/s的速度行驶,刹车的加速度大小为3 m/s2,则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为_
2、 m/s.答案5一、关系式v2v022ax的理解和应用如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,则跑道的长度至少为多长?答案解析由v2v022ax得,跑道长度至少为x.1.适用范围:速度与位移的关系v2v022ax仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性:v2v022ax是矢量式,v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,取v0方向为正方向:(1)若加速运动,a取正值,减速运动,a取负值.(2)x0,位移的方向与初速度方向相同,x0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v0,速度的方向与初速度方向相同,v0则为减速到0,又返回过程的速度.注意:应用此公式时,注意符号关系,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性.3.公式的特点:不涉及时间,v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.例1某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s答案B解析由v2v022ax得:v
3、0 m/s10 m/s.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x,也不让求x,一般选用速度公式vv0at;(2)如果题目中无末速度v,也不让求v,一般选用位移公式xv0tat2;(3)如果题目中无运动时间t,也不让求t,一般选用导出公式v2v022ax.例2猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物,速度可达每小时110多公里,但不能维持长时间高速奔跑,否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为7.5 m/s2,经过4 s速度达到最大,然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物,为保护自己它放弃了这次行动,然后以大小3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下,设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求:(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少?(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少?答案(1) 30 m/s(2) 150 m解析(1)设猎豹奔跑的最大速度为v.对于加速过程,有:va1t17.54 m/s30 m/s.(2)对于减速过程,根据速度位移公式得:x m150 m.二、匀变速直线运动的常用结论例3一质点做匀变速直线运动的
4、vt图象如图1所示已知一段时间内的初速度为v0,末速度为v,求:图1(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度.(3)这段位移中间位置的瞬时速度.答案见解析解析(1)因为vt图象与t轴所围面积表示位移,t时间内质点的位移可表示为xt平均速度 由两式得.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即:.(3)对前半位移有v022a对后半位移有v22a两式联立可得.三个平均速度公式及适用条件(1),适用于所有运动.(2),适用于匀变速直线运动.(3),即一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速直线运动.针对训练1一质点做匀变速直线运动,初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m,求:(1)质点4 s末的速度大小;(2)质点2 s末的速度大小答案(1)8 m/s(2)5 m/s解析(1)利用平均速度公式4 s内的平均速度,代入数据解得,4 s末的速度v48 m/s(2)2 s末的速度v2 m/s5 m/s.例4物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为x1,紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明:x
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