2018_2019学年高中数学第一章三角函数1周期现象学案北师大版必修
8页1、11 周期现象周期现象 内容要求 1.了解周期现象,能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数 的概念,能判断简单的函数的周期性(难点) 知识点 周期现象 (1)概念:相同间隔重复出现的现象 (2)特点: 有一定的规律; 不断重复出现 【预习评价】 1(正确的打“” ,错误的打“”) (1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象() (2)钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周期现象() 2观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7,”寻找规律,则第 25 个数字是_ 解析 观察可知 2,0,1,7 每隔四个数字重复出现一次,具有周期性,故第 25 个数字为 2. 答案 2 题型一 周期现象的判断 【例 1】 判断下列现象是否为周期现象,并说明理由 (1)地球的自转; (2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数; (3)钟表的秒针的转动; (4)某段高速公路每天通过的车辆数 解 (1)地球每天自转一圈,并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作, 因此是周期现象 (2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数有可能为 1,2,6,并且前一次出现的点数, 下一
2、次可能出现,也可能不出现,故出现的点数是随机的,因此不是周期现象 (3)钟表的秒针的转动,每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因此是周 期现象 (4)某段高速公路每天通过的车辆数,会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化,没有 一个确定的规律,因此不是周期现象 规律方法 周期现象的判断关键:首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后应牢牢抓 住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断 【训练 1】 判断下列现象是否为周期现象: (1)每届奥运会的举办时间; (2)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,则其每天的升旗时间; (3)中央电视台每晚 7:00 的新闻联播 解 (1)奥运会每 4 年一届,所以其举办时间呈周期现象 (2)北京每天的日出、日落随节气变化,并非恒定,相邻两天的升旗时间间隔是变化的,不 是常数,所以不是周期现象 (3)每 24 小时,新闻联播重复一次,所以是周期现象 题型二 周期现象的应用 【例 2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的,所给表是某地一年中 10 天测量的白 昼时间统计表(时间近似到 0.1 小时): 日期 1 月
3、1 日 2 月 28 日 3 月 21 日 4 月 27 日 5 月 6 日 日期位置 序号x 15980117126 白昼时间 y(时) 5.610.212.415.917.3 日期 6 月 21 日 8 月 13 日 9 月 20 日 10 月 25 日 12 月 21 日 日期位置 序号x 172225263298355 白昼时间 y(时) 19.415.912.48.55.4 (1)以日期在 365 天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在如图所示的给定的 坐标系中画出这些数据的散点图,并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于 15.9 小 时 (2)白昼时间的变化是否具有周期现象?你估计该地区来年 6 月 21 日的白昼时间是多少? 解 (1)散点图如图所示,因为从 4 月 27 日至 8 月 13 日的白昼时间均超过 15.9 小时,所 以该地区一年白昼时间超过 15.9 小时的大约有 331303112107(天) (2)由散点图可知,白昼时间的变化是周期现象,该地区来年 6 月 21 日的白昼时间为 19.4 小时 规律方法 收集数据、画散点图,分析、研究数据
4、特点从而得出结论是用数学方法研究现 实问题的常用方法 【训练 2】 受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐已知某海滨浴场的海 浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:时)的函数,记作yf(t),下表是某日各时的浪 高数据: t(时) 03691215182124 y(米) 1.51.00.51.01.51.00.51.01.5 根据规定,当海浪高度不低于 1 米时才对冲浪爱好者开放,判断一天内对冲浪爱好者能开 放几次?时间最长的一次是什么时候?有多长时间? 解 由题中表可知,一天内能开放三次,时间最长的一次是上午 9 时至下午 3 时,共 6 个 小时 【例 3】 2017 年 5 月 1 日是星期一,问 2017 年 10 月 1 日是星期几? 解 按照公历记法,2017 年 5、7、8 这三个月份都是 31 天,6、9 月份各 30 天从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日共有 153 天,因为每星期有 7 天,故由 1532271 知, 从 2017 年 5 月 1 日再过 154 天恰好与 5 月 1 日相同都是星期一,这一天是公历 2017
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