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2018_2019学年高中数学第一章三角函数1周期现象学案北师大版必修

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
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  • 上传时间:2019-06-19
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    • 1、11 周期现象周期现象 内容要求 1.了解周期现象,能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数 的概念,能判断简单的函数的周期性(难点) 知识点 周期现象 (1)概念:相同间隔重复出现的现象 (2)特点: 有一定的规律; 不断重复出现 【预习评价】 1(正确的打“” ,错误的打“”) (1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象() (2)钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周期现象() 2观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7,”寻找规律,则第 25 个数字是_ 解析 观察可知 2,0,1,7 每隔四个数字重复出现一次,具有周期性,故第 25 个数字为 2. 答案 2 题型一 周期现象的判断 【例 1】 判断下列现象是否为周期现象,并说明理由 (1)地球的自转; (2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数; (3)钟表的秒针的转动; (4)某段高速公路每天通过的车辆数 解 (1)地球每天自转一圈,并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作, 因此是周期现象 (2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数有可能为 1,2,6,并且前一次出现的点数, 下一

      2、次可能出现,也可能不出现,故出现的点数是随机的,因此不是周期现象 (3)钟表的秒针的转动,每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因此是周 期现象 (4)某段高速公路每天通过的车辆数,会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化,没有 一个确定的规律,因此不是周期现象 规律方法 周期现象的判断关键:首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后应牢牢抓 住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断 【训练 1】 判断下列现象是否为周期现象: (1)每届奥运会的举办时间; (2)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,则其每天的升旗时间; (3)中央电视台每晚 7:00 的新闻联播 解 (1)奥运会每 4 年一届,所以其举办时间呈周期现象 (2)北京每天的日出、日落随节气变化,并非恒定,相邻两天的升旗时间间隔是变化的,不 是常数,所以不是周期现象 (3)每 24 小时,新闻联播重复一次,所以是周期现象 题型二 周期现象的应用 【例 2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的,所给表是某地一年中 10 天测量的白 昼时间统计表(时间近似到 0.1 小时): 日期 1 月

      3、1 日 2 月 28 日 3 月 21 日 4 月 27 日 5 月 6 日 日期位置 序号x 15980117126 白昼时间 y(时) 5.610.212.415.917.3 日期 6 月 21 日 8 月 13 日 9 月 20 日 10 月 25 日 12 月 21 日 日期位置 序号x 172225263298355 白昼时间 y(时) 19.415.912.48.55.4 (1)以日期在 365 天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在如图所示的给定的 坐标系中画出这些数据的散点图,并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于 15.9 小 时 (2)白昼时间的变化是否具有周期现象?你估计该地区来年 6 月 21 日的白昼时间是多少? 解 (1)散点图如图所示,因为从 4 月 27 日至 8 月 13 日的白昼时间均超过 15.9 小时,所 以该地区一年白昼时间超过 15.9 小时的大约有 331303112107(天) (2)由散点图可知,白昼时间的变化是周期现象,该地区来年 6 月 21 日的白昼时间为 19.4 小时 规律方法 收集数据、画散点图,分析、研究数据

      4、特点从而得出结论是用数学方法研究现 实问题的常用方法 【训练 2】 受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐已知某海滨浴场的海 浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:时)的函数,记作yf(t),下表是某日各时的浪 高数据: t(时) 03691215182124 y(米) 1.51.00.51.01.51.00.51.01.5 根据规定,当海浪高度不低于 1 米时才对冲浪爱好者开放,判断一天内对冲浪爱好者能开 放几次?时间最长的一次是什么时候?有多长时间? 解 由题中表可知,一天内能开放三次,时间最长的一次是上午 9 时至下午 3 时,共 6 个 小时 【例 3】 2017 年 5 月 1 日是星期一,问 2017 年 10 月 1 日是星期几? 解 按照公历记法,2017 年 5、7、8 这三个月份都是 31 天,6、9 月份各 30 天从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日共有 153 天,因为每星期有 7 天,故由 1532271 知, 从 2017 年 5 月 1 日再过 154 天恰好与 5 月 1 日相同都是星期一,这一天是公历 2017

      5、 年 10 月 2 日,故 2017 年 10 月 1 日是星期日 【迁移 1】 试确定自 2017 年 5 月 1 日再过 200 天是星期几? 解 由 2002874 知自 2017 年 5 月 1 日再过 200 天是星期五 【迁移 2】 从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日经过了几个星期五?几个星期一? 解 因为从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日的 153 天中有 21 个完整的周期零 6 天, 在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一,故共经过了 22 个星期五,21 个星期 一 【迁移 3】 试确定自 2017 年 5 月 1 日再过 7k3(kZ Z)天后那一天是星期几? 解 每隔七天,周一至周日依次循环,故 7k天后为周一,7k3 天后为星期四 规律方法 应用周期性解决实际问题的两个要点 特别提醒 计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份 30 天,有的月份 31 天,二月份有 28 天(或 29 天) 课堂达标 1下列自然现象:月亮东升西落,气候的冷暖,昼夜变化,火山爆发其中是周期现象的 有( ) A1 个

      6、B2 个 C3 个D4 个 解析 月亮东升西落及昼夜变化为周期现象;气候的冷暖与火山爆发不是周期现象,故选 B. 答案 B 2如果今天是星期五,则 58 天后的那一天是星期( ) A五B六 C日D一 解析 每隔七天循环一次,58782,故 58 天后为周日 答案 C 3共有 50 架飞机组成编队,按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队,则最 后一架飞机是_飞机 解析 周期为 4,501242,所以最后一架是直升机 答案 直升机 4某物体作周期运动,如果一个周期为 0.4 秒,那么运动 4 秒,该物体经过了_个 周期 解析 40.410,所以经过了 10 个周期 答案 10 5某班有 48 名学生,每天安排 4 名同学进行卫生值日,按一周上五天课,一学期二十周 计算,该班每位同学一学期要值日几次? 解 共有 48 名学生,每天安排 4 名,则 12 个上课日就轮完一遍一学期有 520100(个)上课日,而 12896(个)上课日,所以一个学期内该班每位同学至少值 日 8 次,有部分同学要值日 9 次 课堂小结 1对于某些具有重复现象的事件,研究其规律,可预测未来在一定时间该现象发

      7、生的可能 性及发生规律,具有一定的研究价值 2利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系,然后再利用这种关系选择一种合 适的函数去拟合这些散点,从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误. 基础过关 1下列是周期现象的为( ) 闰年每四年一次; 某交通路口的红绿灯每 30 秒转换一次; 某超市每天的营业额; 某地每年 6 月份的平均降雨量 AB C D 解析 是周期现象;中每天的营业额是随机的,不是周期现象;中每年 6 月份的 降雨量也是随机的,不是周期现象 答案 C 2把 化成小数,小数点后第 20 位是( ) 1 7 A1B2 C4D8 解析 0.4285,小数点后“142857”呈周期性变化,且周期为 1 7 1 7 6.20362,第 20 位为 4. 答案 C 3按照规定,奥运会每 4 年举行一次.2016 的夏季奥运会在巴西举办,那么下列年份中不 举办夏季奥运会的应该是( ) A2020B2024 C2026D2028 解析 C 中 2026 不是 4 的倍数,选 C. 答案 C 4把一批小球按 2 个红色,5 个白色的顺序排列,第 30 个小球是_色 解析 周

      8、期为 7,30472,所以第 30 个小球与第 2 个小球颜色相同,为红色 答案 红 5如图所示,变量y与时间t(s)的图像如图所示,则时间t至少隔_ s 时y1 会 重复出现 1 次 答案 2 6若今天是星期一,则第 7 天后的那一天是星期几?第 120 天后的那一天是星期几?(注: 今天是第一天) 解 每星期有 7 天,从星期一到星期日,呈周期性变化,其周期为 7. 第 7 天后的那一天是星期一 1201771,第 120 天后的那一天是星期二 7水车上装有 16 个盛水槽,每个盛水槽最多盛水 10 升,假设水车 5 分钟转一圈,计算 1 小时内最多盛水多少升? 解 因为 1 小时60 分钟125 分钟,且水车 5 分钟转一圈,所以 1 小时内水车转 12 圈又因为水车上装有 16 个盛水槽,每个盛水槽最多盛水 10 升,所以每转一圈,最多盛 水 1610160(升,)所以水车 1 小时内最多盛水 16012 1 920(升) 能力提升 8钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为 60 分钟,现在分针恰好指在 2 点处,则 100 分钟后分针指在( ) A8 点处B10 点处 C11

      9、 点处D12 点处 解析 由于 10016040,所以 100 分钟后分针所指位置与 40 分钟后分针所指位置相 同,现在分针恰好指在 2 点处,经过 40 分钟分针应指在 10 点处,故选 B. 答案 B 9设钟摆每经过 1.8 秒回到原来的位置在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时,经过 1 分钟后,钟摆的大致位置是( ) A点A处B点B处 CO、A之间DO、B之间 解析 钟摆的周期T1.8 秒,1 分钟(331.80.6)秒,又 0.6 ,所以经过 1 分 T 4 T 2 钟后,钟摆在O、B之间 答案 D 10今天是星期六,再过 100 天后是星期_ 解析 1001472,再过 100 天是星期一 答案 一 11一个质点,在平衡位置O点附近振动,如果不考虑阻力,可将此振动看作周期运动, 从O点开始计时,质点向左运动第一次到达M点用了 0.3 s,又经过 0.2 s 第二次通过M 点,则质点第三次通过M点,还要经过的时间可能是_ s. 解析 质点从O点向左运动,OM用了 0.3 s,MAM用了 0.2 s,由于MO与OM用 时相同,因此质点运动半周期 0.20.320.8(s),从而当质点第三次经过M时用时 T 2 应为MOBOM,所用时间为 0.320.81.4(s) 答案 1.4 12游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要 12 分钟,其中心O距离地面 40.5 米,半 径 40 米如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你 登上摩天轮的时刻开始计时,请解答下列问题: (1)你与地面的距离随时间的变化而变化,这个现象是周期现象吗? (2)转四圈需要多少时间? (3)你第四次距地面最高需要多少时间? (4)转 6

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