2020版数学新优化浙江大一轮试题：第四章 三角函数、解三角形 考点规范练18
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1、考点规范练考点规范练 18 函数函数 y=Asin(x+)的图象及应的图象及应 用用 考点规范练第考点规范练第 21 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知函数 f(x)=2sin,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图象.关于函 (2 + 6) 6 数 g(x),下列说法正确的是( ) A.在上是增函数 4, 2 B.其图象关于直线 x=- 对称 4 C.函数 g(x)是奇函数 D.当 x时,函数 g(x)的值域是-1,2 0, 3 答案 D 解析 g(x)=2sin=2cos 2x,所以可以判断 A,B,C 均不对,D 正确. 2( + 6) + 6 2. 若函数 y=sin(x-)0,|0, 的部分图象,其中 A,B 分别是 2 图中的最高点和最低点,且 AB=5,那么 + 的值为 . 答案 7 6 解析由题图可知函数的振幅为 2,半周期为 AB 间的横向距离,即=3. 2 =52 - 4 2 T=6,即=6.= . 2 3 由图象可知函数过点(0,1),则 1=2sin . =2k+ ,kZ 或 =2k+,kZ. 6 5 6 ,=,+=.故答案为
2、. 2 5 6 7 6 7 6 能力提升组能力提升组 9.(2017 湖南娄底二模)已知函数 f(x)=2sin(x+)+1,f()=-1,f()=1,若|-|的最小值为 ( 0,| 0,0,0,的图象如图所示,则 2 函数 f(x)的解析式为 ,方程 f(x)=m(其中0,|0)图象上最高点的纵坐标为 2,且图象上相邻两个最高点 ( + 6) 的距离为 . (1)求 a 和 的值; (2)求函数 f(x)在0,上的单调递减区间. 解(1)f(x)=4cos xsin+a ( + 6) =4cos x+a ( 3 2 + 1 2) =2sin xcos x+2cos2x-1+1+a 3 =sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a. 3 (2 + 6) 当 sin=1 时,f(x)取得最大值 2+1+a=3+a. (2 + 6) 又 f(x)最高点的纵坐标为 2,3+a=2,即 a=-1. 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 , f(x)的最小正周期为 T=, 2=2,=1. 2 (2)由(1)得 f(x)=2sin, (2 + 6) 由 +2k2x+2k,kZ, 2 6 3 2 得 +kx+k,kZ.令 k=0,得 x. 6 2 3 6 2 3 函数 f(x)在0,上的单调递减区间为. 6, 2 3
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