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2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题六 3 高考解答题的审题与答题示范（六）　概率与统计类解答题学案

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常见问题

1、高考解答题的审题与答题示范(六) 概率与统计类解答题审图表、审数据审题方法题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法典例 (本题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40) 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种

2、酸奶一天的进货量 n(单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？审题路线确定X 的取值计算与X值对应的概率列出X的分布列求出数学期望标准答案阅卷现场 (1)由题意知，X 所有可能取值为 200，300，500. 由表格数据知 P(X200)0.2，P(X300) 216 90 0.4， 36 90 P(X500)0.4. 2574 90 因此 X 的分布列为 X200300500 P0.20.40.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑 200n500，当 300n500 时，若最高气温不低于 25，则 Y6n4n2n，若最高气温位于区间20，25)，则 Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于 20，则 Y62002(n200)4n8002n；因此 E(Y)2n0.4(1 2002n) 0.4(8002n)0.26400.4n. 当 200n300 时，若最高气温不低于 20，则 Y6n4n2n；若最高气温低于 20，则 Y62002(n200)4n8002n；因此 E(Y)2n(

3、0.40.4)(8002n) 0.21601.2n，所以 n300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元第 (1) 问第 (2) 问得分点 13211112 6 分6 分第(1)问踩点得分说明正确写出 X 所有可能取值得 1 分；求出随机变量对应的概率值，每个 1 分；写出随机变量的分布列得 2 分. 第(2)问踩点得分说明正确写出在 300n500 时的各关系式得 1 分；正确写出在 300n500 时 E(Y) 6400.4n 得 1 分；正确写出在 200n300 时的各关系式得 1 分；正确写出在 200n300 时 E(Y) 1601.2n 得 1 分；得出 n300 时，Y 的数学期望达到最大值，并求出最大值得 2 分. 满分心得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中，写出 X 所有可能取值得分，第(2)问中分当 300n500 时和 200n300 时进行分析才能得满分. (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内 Y 的数学期望.

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