（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练63坐标系与参数方程理新人教A版

1、课时规范练课时规范练 6363 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 一、基础巩固组 1 1.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数). 2 4 + 2 9 = 2 + , = 2 - 2 ? (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 2 2.(2017 辽宁大连一模,理 22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴 为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=4cos ,直线l的参数方程为 (t为参数). = 1 - 2 5 5 , = 1 + 5 5 ? (1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程; (2)若曲线C2的参数方程为(为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动 = 2, = ? 4 点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 导学号 21500601 3 3.(2017 安徽马鞍山一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数, = = 1 + ? R R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:sin.

2、 ( - 4) = 2 (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程; (2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值. 4 4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率. = . = ? 10 5 5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中 0.在以O为极点,x轴正 = , = ? 半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=2cos . 3 (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值. 导学号 21500602 二、综合提升组 6 6.(2017 山西临汾三模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. = 3 - , = 3 - 2 3 - 22 ? 曲线C2的极坐标方程为sinm. ( - 4) = 2 2 (1)求曲线C1的普通方

3、程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围. 导学号 21500603 7 7.(2017 山西太原二模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数), = 2, = ? 以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1为常数,0,且,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点. ( ? 2 ? ) (1)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程; (2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标. 8 8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以x轴 = 3, = ? 的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2. ( + 4)2 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 三、创新应用组 9 9.(2017 辽宁沈阳三模)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系 = 2, = 3 ? 中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C,以原

4、点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极 = 1 2 , = 1 3 ? 坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若过点A( , )(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点,弦MN的中点为P,求 3 2 6 的值. | | 导学号 21500604 1010.(2017 河北邯郸二模)在极坐标系中,已知三点O(0,0),A,B. ( 2, 2) ( 2 2, 4) (1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程; (2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为 (是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值. = - 1 + , = - 1 + ? 导学号 21500605 课时规范练 6363 坐标系与参数方程 1 1.解 (1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为 2x+y-6=0. = 2, = 3 ? (2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|, 5 5 则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且 tan = 30 = 2 5 5 4 3. 当 sin(+)=-1

5、 时,|PA|取得最大值,最大值为 22 5 5 . 当 sin(+)=1 时,|PA|取得最小值,最小值为 2 5 5 . 2 2.解 (1)曲线C1的极坐标方程为=4cos ,即2=4cos , 可得直角坐标方程:C1:x2+y2-4x=0. 直线l的参数方程为(t为参数), = 1 - 2 5 5 , = 1 + 5 5 ? 消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0. (2)P,直角坐标为(2,2),Q(2cos ,sin ),M, ( 2 2, 4) (1 + ,1 + 1 2) M到l的距离d= |1 + + 2 + - 3| 5 =, 10 5 |( + 4)| 10 5 从而最大值为 10 5 . 3 3.解 (1)由x2+(y-1)2=1, = , = 1 + ? = , - 1 = ? 由sinsin -cos =y-x=2,即C2:x-y+2=0. ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 (2)直线x-y+2=0 与圆x2+(y-1)2=1 相交于A,B两点, 又x2+(y-1)2=1 的圆心(0,1),半径为 1, 故圆心到直线的距离d=, |0 - 1 + 2

6、| 12+ ( - 1)2 = 2 2 |AB|=2 12- ( 2 2) 2 = 2. 4 4.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R R). 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11. |AB|=|1-2|= ( 1+ 2) 2 - 4 12= 1442 - 44. 由|AB|=得 cos2=,tan = 10 3 8 15 3 . 所以l的斜率为或- 15 3 15 3 . 5 5.解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. 3 联立 2+ 2- 2 = 0, 2+ 2- 2 3 = 0, ? 解得 = 0, = 0 ? 或 = 3 2 , = 3 2. ? 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和( 3 2 ,3 2). (2)曲线C1的极坐标方程为=(R R,0),其中 0. 因此A的极坐标为(2sin ,),

7、B的极坐标为(2cos ,). 3 所以|AB|=|2sin -2cos |=4 3 |( - 3)|. 当=时,|AB|取得最大值,最大值为 4. 5 6 6 6.解 (1)曲线C1的参数方程为 = 3 - , = 3 - 2 3 - 22 , ? 消去参数,可得y=x2(-2x2), 由sinm,得sin -cos =m,所以曲线C2的直角坐标方程为x- ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 2 2 y+m=0. (2)由可得x2-x-m=0, = 2, - + = 0, ? 曲线C1与曲线C2有公共点, m=x2-x=( - 1 2) 2 1 4. -2x2,-m6. 1 4 7 7.解 (1)曲线C1的参数方程为(其中为参数),普通方程为+y2=1; = 2, = ? 2 4 曲线C2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1,直角坐标方程为xtan -y-1=0. (2)C2的参数方程为(t为参数), = , = - 1 + ? 代入+y2=1,得t2-2tsin =0, 2 4 ( 1 4 2 + 2) t1+t2=, 2 1 4 2 + 2 |AB|=, | 2 1 4 2 + 2| = | 8 3 + 1 | 0,且, 2 sin (0,1), |AB|max=,此时B的坐标为 4 3 3 ( 4 3 3 ,1 3). 8 8.解 (1)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0. 2 3 (2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin ). 3 因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值, d()= | 3 + - 4| 2 = 2|( + 3) - 2 |. 当且仅当=2k+(kZ Z)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为 62 ( 3 2, 1 2). 9 9.解(1)C:=1, = 2, = 3 ? 2 4 + 2 3 = 1 2 , = 1 3 ? = 2, = 3, ? 代入C的普通方程可得x2+y2=1, 因为2=x2+y2,所以曲线C的极坐标方程为C:=1. (2)点A的直角坐标是A, ( 3 2, ) ( 3 2 ,0 ) 将l的参数方程 = - 2 +

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