2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练:专题五 立体几何 专题能力训练14
8页1、专题能力训练14空间中的平行与垂直一、能力突破训练1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在AEF内的射影为O.则下列说法正确的是()A.O是AEF的垂心B.O是AEF的内心C.O是AEF的外心D.O是AEF的重心3.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题:若,m,则m;若m,n,且mn,则;若m,m,则;若m,n,且mn,则.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.4.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.5.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PEAC,则动点P的轨迹的周长为.6.下列命题正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面
2、,若,则;若a,b,c为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与a,b,c都相交;若球O与棱长为a的正四面体各面都相切,则该球的表面积为6a2;在三棱锥P-ABC中,若PABC,PBAC,则PCAB.7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC;(2)求证:平面PAB平面PAC;(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA平面CEF?说明理由.9.(2018天津,文17)如图,在四面体ABCD中,ABC是等边三角形,平面ABC平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=23,BAD=90.(1)求证:ADBC;(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.10.(2018北京,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=
3、PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PEBC;(2)求证:平面PAB平面PCD;(3)求证:EF平面PCD.二、思维提升训练11.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=2,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.图图(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为362,求a的值.12.如图,AB是圆O的直径,点C是AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,D是AC的中点,已知AB=2,VA=VB=VC=2.(1)求证:OD平面VBC;(2)求证:AC平面VOD;(3)求棱锥C-ABV的体积.13.已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点D为AC的中点,点E在线段AA1上.(1)当AEEA1=12时,求证:DEBC1.(2)是否存在点E,使三棱锥C1-BDE的体积恰为三棱柱ABC-A1B1C1体积的?若存在,求AE的长,若不存在,请说明理由.14.如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,ABBC,DE垂直平分线段P
4、C,且分别交AC,PC于D,E两点,PB=BC,PA=AB.(1)求证:PC平面BDE;(2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD,DQ的位置关系,并证明你的结论;(3)若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.专题能力训练14空间中的平行与垂直一、能力突破训练1.A解析 易知选项B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ,故排除选项B,C,D.故选A.2.A解析 如图,易知PA,PE,PF两两垂直,PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,EF平面PAO,EFAO.同理可知AEFO,AFEO,O为AEF的垂心.3.B解析 当,m时,有m,m,m等多种可能情况,所以不正确;当m,n,且mn时,由面面垂直的判定定理知,所以正确;因为m,m,所以,正确;若m,n,且mn,则或,相交,不正确.故选B.4.A解析 (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1
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