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江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业17单调性苏教版选修1

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
  • 文档编号:90870271
  • 上传时间:2019-06-19
  • 文档格式:DOC
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    • 1、课时分层作业(十七)单调性(建议用时:45分钟)基础达标练一、填空题1在下列命题: 若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x(a,b)都有f(x)0;若在(a,b)内对任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)内是增函数;若在(a,b)内f(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数;若可导函数在(a,b)内有f(x)0,则在(a,b)内有f(x)0.其中正确的是_(填序号)【解析】由函数的单调性以及与其导数的关系知正确【答案】2函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_. 【导学号:95902222】【解析】f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex,令f(x)0,解得x0,所以f(x)的单调递增区间是(0,)【答案】(0,)3函数f(x)ln(1x)的单调递增区间是_【解析】f(x)(1x).在定义域(1,)内,f(x)0恒成立,所以函数的单调递增区间是(1,)【答案】(1,)4. yx(k0)的单调减区间是_【解析】因为y1,所以y0x(k,0)或(0,k)【答案】(k,0),(0,k)5使ysin xax为R上的增函数的a的范围是_【解析】ycos xa0,acos x,a1

      2、.【答案】a(1,)6函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调递增区间为_. 【导学号:95902223】【解析】令f(x)12cos x0,则cos x,又x(0,),解得x,所以函数在(0,)上的单调递增区间为.【答案】7函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(,0)和(2,)上都递增,且在区间(0,2)上递减,则a_.【解析】f(x)6x22ax.若函数f(x)在(,0),(2,)上递增,(0,2)上递减,则f(x)0的解集是(,0)(2,),f(x)0的解集是(0,2),0,2是f(x)0的两根,解得a6.【答案】68已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图335,那么yf(x),yg(x)的图象可能是_(填序号)图335 【解析】由图象可获得如下信息:(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同,故两函数在xx0处的切线平行或重合(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数,且yf(x)增长的越来越慢,而yg(x)增长的越来越快综合以上信息可以知道选.【答案】二、解答题9求下列函数的单调区间:(1)f(x)x2exxe

      3、x;(2)f(x)ln x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)xex(exxex)x(1ex)若x0,f(x)0,则1ex0,f(x)0;若x0,则f(x)0.f(x)在(,)上为减函数,即f(x)的单调减区间为(,),无单调增区间(2)因为f(x),又f(x)的定义域为(0,),由f(x)0得x1,由f(x)0及定义域得0x1,f(x)的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1)10已知函数f(x)x3ax2bx,且f(1)0(a1)(1)试用含a的代数式表示b;(2)试确定函数f(x)的单调区间. 【导学号:95902224】【解】(1)依题意,得f(x)x22axb,由f(1)12ab0,得b2a1.(2)由(1)得f(x)x3ax2(2a1)x,f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)当a1时,12a1,由f(x)0得增区间为(,12a),(1,),由f(x)0得减区间为(12a,1)当a1时,12a1,由f(x)0得增区间为(,1),(12a,),由f(x)0得减区间为(1,12a)能力提升练1f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足0.对任

      4、意正数a,b,若ab,则与的大小关系是_【解析】设函数y,可得y,0,函数y在(0,)上是减函数,对任意正数a,b,若ab,必有:.【答案】2若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则b的取值范围是_【解析】由题意可知,f(x)x0在x(1,)上恒成立,即bx(x2)在x(1,)上恒成立,由于x1,b1.【答案】(,13若函数f(x)的定义域为R,f(x)2恒成立,f(1)2,则f(x)2x4解集为_. 【导学号:95902225】【解析】令g(x)f(x)(2x4),要求f(x)2x4,就是求g(x)0,g(x)f(x)20,所以函数g(x)在R上单调递增,而g(1)f(1)20,g(x)0g(1),即x1,即不等式的解集为(1,)【答案】(1,)4已知函数f(x)ax2bxln x,a,bR.(1)当ab1时,求曲线yf(x)在x1处的切线方程;(2)当b2a1时,讨论函数f(x)的单调性;【解】(1)因为ab1,所以f(x)x2xln x,从而f(x)2x1.因为f(1)0,f(1)2,所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为y02(x1),即2xy20.(2)因为b2a1,所以f(x)ax2(2a1)xln x,从而f(x)2ax(2a1),x0.当a0时,若x(0,1),则f(x)0;若x(1,),则f(x)0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)上单调递减当0a时,由f(x)0得0x1或x;由f(x)0得1x,所以f(x)在区间(0,1)和上单调递增,在区间上单调递减当a时,因为f(x)0(当且仅当x1时取等号),所以f(x)在区间(0,)上单调递增当a时,由f(x)0得0x或x1;由f(x)0得x1,所以f(x)在区间和(1,)上单调递增,在区间上单调递减

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