2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题五 立体几何 专题对点练16

1、专题对点练16空间中的平行与几何体的体积1.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,B1BA=3,M,N分别为A1C1与B1C的中点,且侧面ABB1A1底面ABC.(1)证明:MN平面ABB1A1;(2)求三棱柱B1-ABC的高及体积.2.(2018全国,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.3.(2018广西名校联盟)如图,在三棱锥P-ABC中,ABPC,CA=CB,M是AB的中点.点N在棱PC上,点D是BN的中点.求证:(1)MD平面PAC;(2)平面ABN平面PMC.4.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.(1)求证:AE平面PCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.5.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1平面ABC,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF

2、平面BDC1;(2)求三棱锥D-BEC1的体积.6.如图,正方形ABCD的边长等于2,平面ABCD平面ABEF,AFBE,BE=2AF=2,EF=3.(1)求证:AC平面DEF;(2)求三棱锥C-DEF的体积.7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,点M是棱CC1的中点.(1)在棱AB上是否存在一点N,使MN平面AB1C1?若存在,请确定点N的位置.若不存在,请说明理由;(2)当ABC是等边三角形,且AC=CC1=2时,求点M到平面AB1C1的距离.8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB平面BCC1B1,BCC1=3,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点.(1)求证:DB1平面ABD;(2)求点A1到平面ADB1的距离.专题对点练16答案1.(1)证明 取AC的中点P,连接PN,PM.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1C1与B1C的中点,PNAB1,PMAA1.PMPN=P,AB1AA1=A,PM,PN平面PMN,AB1,AA1平面AB1A1,平面PMN平面AB1A1.MN平面PMN,MN平面ABB1A1.(2)解 设O为AB的中点,

3、连接B1O,由题意知B1BA是正三角形,则B1OAB.侧面ABB1A1底面ABC,且交线为AB,B1O平面ABC,三棱柱B1-ABC的高B1O=32AB1=3.SABC=22sin 60=3,三棱柱B1-ABC的体积V=SABCB1O=1333=1.2.解 (1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所以MCOP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.3.证明 (1)在ABN中,M是AB的中点,D是BN的中点,所以MDAN.又因为AN平面PAC,MD平面PAC,所以MD平面PAC.(2)在ABC中,CA=CB,M是AB的中点,所以ABMC.又因为ABPC,PC平面PMC,MC平面PMC,PCMC=C,所以AB平面PMC.又因为AB平

4、面ABN,所以平面ABN平面PMC.4.(1)证明 ABC=BAD=90,ADBC.BC=2AD,E是BC的中点,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,AECD.又AE平面PCD,CD平面PCD,AE平面PCD.(2)解 连接DE,BD,设AEBD=O,连接OP,则四边形ABED是正方形,O为BD的中点.PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,BD=22,OB=2,OA=2,PA=PB=2,OPOB,OP=2,OP2+OA2=PA2,即OPOA.又OA平面ABCD,BD平面ABCD,OAOB=O,OP平面ABCD.VP-ABCD=S梯形ABCDOP=1312(2+4)22=22.5.(1)证明 取AB的中点O,连接A1O.AF=AB,F为AO的中点.又E为AA1的中点,EFA1O.A1D=A1B1,BO=AB,ABA1B1,A1DBO,四边形A1DBO为平行四边形,A1OBD,EFBD.又EF平面BDC1,BD平面BDC1,EF平面BDC1.(2)解 AA1平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,AA1C1D.A1C1=B1C1=A1B1=2,D为A1B1的中点,C1DA1B1,C

5、1D=3.又AA1平面AA1B1B,A1B1平面AA1B1B,AA1A1B1=A1,C1D平面AA1B1B.AB=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,SBDE=22-1212-12-11=.VD-BEC1=VC1-BDE=13SBDEC1D=13323=32.6.(1)证明 连接BD,记ACBD=O,取DE的中点G,连接OG,FG.点O,G分别是BD和ED的中点,OGBE.又AFBE,OGAF,四边形AOGF是平行四边形,AOFG,即ACFG.又AC平面DEF,FG平面DEF,AC平面DEF.(2)解 在四边形ABEF中,过F作FHAB交BE于点H.由已知条件知,在梯形ABEF中,AB=FH=2,EF=3,EH=1,则FH2=EF2+EH2,即FEEB,从而FEAF.AC平面DEF,点C与点A到平面DEF的距离相等,VC-DEF=VA-DEF.DAAB,DA平面ABEF,又SAEF=AFEF=1213=32.三棱锥C-DEF的体积VC-DEF=VA-DEF=VD-AEF=SAEFAD=13322=33.7.解 (1)在棱AB上存在中点N,使MN平面AB1C1,证明如下:设B

6、B1的中点为D,连接DM,NM,ND,因为点M,N,D是CC1,AB,BB1的中点,所以NDAB1,DMB1C1,所以ND平面AB1C1,DM平面AB1C1.又NDDM=D,所以平面NDM平面AB1C1.因为MN平面NDM,所以MN平面AB1C1.(2)因为MN平面AB1C1,所以点M到平面AB1C1的距离与点N到平面AB1C1的距离相等.又点N为AB的中点,所以点N到平面AB1C1的距离等于点B到平面AB1C1的距离的一半.因为AA1平面ABC,所以AB1=AC1=22,所以AB1C1的底边B1C1上的高为(22)2-1=7.设点B到平面AB1C1的距离为h,则由VA-BC1B1=VB-AB1C1,得23=131227h,可得h=2217,即点M到平面AB1C1的距离为217.8.(1)证明 在四边形BCC1B1中,BC=CD=DC1=1,BCD=,BD=1.B1D=3,BB1=2,B1DBD.AB平面BCC1B1,ABDB1,DB1平面ABD.(2)解 对于四面体A1ADB1,A1到直线DB1的距离即为A1到平面BB1C1C的距离,A1到DB1的距离为2.设A1到平面ADB1的距离为h,ADB1为直角三角形,SADB1=12ADDB1=1253=152,VA1-ADB1=13152h=156h.SAA1B1=1222=2,D到平面AA1B1的距离为32,VD-AA1B1=13232=33.VA1-ADB1=VD-AA1B1,15h6=33,解得h=255.点A1到平面ADB1的距离为255.

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