用微扰理论研究氦原子及类氦离子的基态能量

1、SHANDONG毕业论文用微扰理论研究氦原子及类氦离子Li+的基态能量学 院： 理学院专 业： 物理学学生姓名： 王歌娜 学 号： 0712202626指导教师： 冯东太 2011 年 6 月中文摘要摘 要对于一维谐振子及氢原子这样的简单体系的薛定谔方程，利用量子力学理论可精确求解，得到体系的能量及波函数。然而在处理大量实际问题时，体系的哈密顿量比较复杂，像氦原子及类氦离子Li+这样的简单体系都无法求出其本征方程的精确解，只能采用一些近似方法求出其近似解。论文即采用微扰理论研究氦原子及类氦离子Li+ 的基态能量，计算结果考虑到一级近似。用一级微扰理论求出氦原子及类氦离子Li+ 的基态能量分别为 -74.828eV 和 -193.871eV ，二者的实验值分别为 -79.010eV 和 -198.087eV。计算值与实验值偏差较小，说明微扰理论的成功。 论文还介绍了变分法，由于试探波函数已计及屏蔽效应，变分法的计算结果优于微扰论一级近似结果。关键词：微扰理论，氦原子及类氦原子Li+，基态能量- I -英文摘要AbstractFor the simple system such as on

2、e-dimensional harmonic oscillator or hydrogen atoms, the Schrodinger equation can be exact solution by using quantum mechanics theory. We can get the energy and wave function of the system. However, in many practical problems, the Hamiltonian of the system was complicated. Even for the simple system, like helium atom and helium-like ion Li+, the exact solution of Schrodinger equation could not be found out. Only some approximation method was used to calculate the approximate solution. The pertur

3、bation theory for the ground state energy of helium atom and helium-like ion Li+ is used in this paper and the first-level revision of the energy is calculated.According to the perturbation theory, the ground state energy of helium atom is-74.828eV and the ground state energy of helium-like ion Li+ is -193.871eV. The experimental value of helium atom and helium-like ion Li+ was -79.010eV and -198.087eV. The theoretical calculating value is in accordance with experimental value exactly. That show

4、s the perturbation method works.The variational method for the ground state energy of helium atom and helium-like ion Li+ is introduced in this paper as well. Duo to the shielding action is included in the trial wave function, the calculated result of the variational method is better than that of the perturbation theory.Key words: perturbation theory, helium atom and helium-like ion Li+, the ground state energy- 23 -目 录目 录摘 要IAbstractII目 录III第一章 引 言11.1 量子力学的发展进程1第二章 研究方法82.1 氢原子82.2 微扰理论92.3 里兹

5、变分法112.4 两个s=1/2的自旋耦合122.5 求积分I(Z)13第三章 氦原子及类氦离子Li+的处理方法143.1 微扰法143.2 变分法16第四章 结果分析194.1 计算值与理论值比较194.2 微扰法与变分法比较19第五章 结 论21参考文献22致 谢23第一章 引 言第一章 引 言1.1 量子力学的发展进程相对论和量子力学的提出，是20世纪物理学的两个划时代的里程碑，爱因斯坦提出的狭义相对论，改变了牛顿力学中的绝对时空观，指明了牛顿力学的适用范围，即只适用于速度远小于光速的物质的运动。量子力学则涉及物质运动形式和规律的根本变革。20世纪前的经典物理学（经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等），只适用于描述一般宏观条件下物质的运动，而对于微观世界（原子和亚原子世界）和一定条件下的某些宏观现象（例如，极低温下的超导、超流等），则只有在量子力学的基础上才能说明。量子物理学一百年的历史证明，它是历史上最成功、并为实验精确检验了的一个理论。量子物理学对说明极为广泛的许多自然现象，取得了前所未有的成功。物质属性及其微观结构这个古老而根本的问题，只有在量子力学的基础上，才能在原则

6、上得以阐明。例如，物体为什么有导体、半导体和绝缘体之分？又如，元素周期律的本质是什么？原子与原子是怎样结合成分子的（化学键的本质）？所有涉及物质属性和微观结构的诸多近代学科，无不以量子力学作为其理论基础。量子物理学还引发了极为广泛的新技术上的应用。据估计，基于量子力学发展起来的高科技产业（例如，激光器、半导体芯片和计算机、电视、电子通讯、电子显微镜、核磁共振成像、核能发电等等），其产值在发达国家国民生产总值中目前已超过30%可以说，没有量子力学和相对论的建立，就没有人类的现代物质文明。19世纪末正当人们认为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。20世纪伊始，汤姆逊就指出：经典物理学的上空漂浮着两团乌云。第一团乌云涉及电动力学中的“以太”。当时人们认为电磁场依托于一种固态物质，即“以太”，电磁场描述的是“以太”的应力。但是，为什么天体能无摩擦的穿行于“以太”之中？为什么人们无法通过实验测出“以太”本身的运动速度？第二团乌云则涉及物体的比热，及观察到的物体的比热总是低于经典物理学中能量均分定理给出的值。量子力学的突破，首先出现在黑体辐射能量密度随频率的

7、分布规律上。1900年，普朗克有机会看到黑体辐射能量密度在红外波段的精密测量结果，了解到维恩半经验公式在低频区与观测有明显的偏离，他提出了著名的普朗克公式Ed=c13dec2T-1 (1)普朗克公式在全波段都与观测极为符合。在高频区，普朗克公式就化为维恩公式Ed= c13e-c2Td (2)两者都与观测结果很吻合。但在低频区，普朗克公式化为Ed=c1c2T2d(3)它比维恩公式有较大改进。瑞利和金斯在1900年提出了一个黑体辐射公式，瑞利金斯公式：Ed=8kTc32d(4)爱因斯坦首先注意到普朗克公式的低频极限式(3)与瑞利金斯公式(4)相同。但瑞利金斯公式在高频极限是发散的，与实验尖锐矛盾，历史上称为紫外灾难，如果黑体辐射能量密度真的想瑞利金斯分布那样，人的眼睛盯着看炉子的热物质时，紫外线会使眼睛变瞎。普朗克发现如作如下假定，则可以从理论上导出他的黑体辐射公式(1)式。即假定：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以 h 为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。爱因斯坦

8、注意到了量子假设有可能解决经典物理学所碰到的其他问题。他试图用量子假设去说明光电效应中遇到的疑难，于1905年提出了光量子概念。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 量子力学的第一个突破来自辐射的实验和经典理论的矛盾。它的第二个突破则来自实物粒子及其与辐射的相互作用的实验与经典理论的矛盾。1913年丹麦物理学家玻尔提出了他的原子的量子论，这理论包括了下列两个极为重要的概念，它们是对大量实验事实的深刻概括：(1) 原子能够，而且只能够稳定的存在于与离散能量(E1，E2，)相应的一系列的状态中，这些状态称为定态。因此，原子能量的任何变化，包括吸收与发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。(2) 原子在两个定态(分别属于能级En和Em，设 En Em )跃迁时，发射或吸收的电磁辐射的频率mn由下式给出：mn=En-Emh （频率条件）(5)玻尔量子论的核心思想有两条：一是原子的具有离散能量的定态概念，一是两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。如果说原子能量量子化概念还可以从普朗克爱因斯坦的光量子论中找到某种启示，定态和量子跃迁概念及频率条

9、件则是玻尔很了不起的创见，是他对原子稳定性和原子现状光谱规律作了深入分析后概括出来的。按照经典电动力学，具有特征频率c的荷电体系，所发射出的电磁辐射的频率应为nc，即总是特征频率的整数倍。玻尔的重要贡献在于把原子线状光谱与原子在两个定态之间的量子跃迁联系起来，即把原子辐射的频率与两个定态的能量之差联系起来。这就抓住了原子光谱的组合规律的本质。组合规律（波数 =1=c） mn=Tm-Tn (6)正是频率条件(5)的反应。玻尔的量子论首先打开了人们认识原子结构的大门，取得了很大成功，但他的局限性和存在的问题也逐渐为人们认识到。首先，玻尔理论虽然成功的说明了氢原子光谱的规律性，对更复杂的原子的光谱，就完全无能无力。其次，玻尔理论还只能处理周期运动，而不能处理非束缚态问题。由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。 1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。 光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。1924年美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所

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