实验十一-判别分析(1)

1、实验十一 判别分析实验目的：掌握判别分析在SPSS中的实现方法。实验工具：SPSS分析工具菜单项。知识准备：一、判别分析的基本原理在已经将研究对象分成若干组的情况下，根据收集到的新的观测样品的数据和判别规则，来判断新样品应该属于哪个组。具体判别过程中，根据分组情况，可以有两组判别和多组判别之分；根据判别规则不同，有距离判别、贝叶斯判别和典型判别等方法。二、判别分析的基本步骤1.了解总体分组情况。了解总体可以分为几个组，各个组的数值特征。2.选取判别方法。根据所收集的样本的数据类型以及总体分组情况，决定是采用两组判别还是多组判别，判别时是用距离判别、贝叶斯判别和典型判别中的哪一种。3.判别结果检验。用验证样本带入判别规则（函数），检验其是否具有有效性。三、判别分析的几种方法简介1.距离判别。在距离判别中，经常用马哈拉诺比斯提出的“马氏距离”来进行判断。设是从均值为，协方差矩阵为的总体中抽取的两个样品（维），则总体内两点与之间的平方马氏距离定义为：点到总体的平方马氏距离为：。1) 两总体距离判别。设有两总体和的均值分别为和，协方差矩阵分别为和（），是一个新样本，判断其属于哪个总体。定义到和

2、的距离为和，则按如下判别规则进行判断：当=时，该判别式可进行如下简化：= = = = = 其中，令，则判别规则就成为：显然是的线性函数，故称其为线性判别函数，称为判别系数。当时，=判别规则为： 2) 多总体距离判别。设有个总体，它们的均值分别是，协方差矩阵分别是,则样本到各组的平方马氏距离是： ， 判别规则为： ，若 2.贝叶斯判别。设有个总体，且 ， ， 。又设样本来自总体的先验概率为，满足。到的平方马氏距离是：来自的的概率密度为：根据贝叶斯定理，属于的后验概率为： ， 判别规则如下： ， 若 3.费希尔判别。用维向量 的少数几个线性组合（称为判别式或典型变量）（一般明显小于）来代替原始的个变量 ，以达到降维的目的，并根据这个判别式对样品的归属作出判别。 设来自组 的维观测值为，将它们投影到某一共同方向，得到的投影点是线性组合，其中表示投影方向。这时的可以组成一元方差分析数据。其组间平方和表示为 式中 ，和分别为第组均值和总均值向量。组内平方和为：式中，。如果组均值有显著差异，则应充分地大，或者应充分地大。所以问题转化为求，使得达到最大。当用任意非零常数乘以，所得仍可达到最大，所以并

3、不唯一。因此，将约束为，是当时的无偏估计。由矩阵知识可知，的极大值为是的最大特征值。设的全部非零特征值依次为，对应特征向量为。当时，可使达到最大。由于的大小可衡量判别函数的效果，故称为判别效率。在许多情况下，仅用一个判别函数不能很好区别各个总体，可取对应的特征向量，建立，如不够，还可建立第三个判别函数，依次类推。在确定了判别式后，可制定相应的判别规则：若其中。实验背景：对28名一级和25名健将级标枪运动员测试了6个影响标枪成绩的训练项目，这些训练项目为：30米跑（）、投掷小球（）、挺举重量（）、抛实心球（）、前抛铅球（）和五级跳（）。测得的数据全部列于下表。组别 13.64.382.3709018.5213.34.187.488010018.4813.34.2287.748511518.5613.214.0588.67510019.113.14.3889.989512020.1413.24.6989.18510519.4413.34.289758519.1713.54.584.28010018.813.74.682.1708517.6813.44.490.187510019.1413.

4、64.382.1709018.113.64.582557017.413.64.282.2709018.1213.44.285.48510018.6613.34.390.18010019.8613.124.289851002013.14.290.28511520.813.64.281.96658017.213.74.48180951713.34.3908011019.813.84.0980608016.8913.74.383.98510018.7613.54.285.48510018.713.44.186.78511018.513.34.188.1758518.9613.74.184.1709518.713.64.382709018.413.24.289.28511519.8823.441039511024.823.34.51189012025.723.14.51058511025.123.84.1104.538010024.98234.21129512525.3523.93.798.2859021.823.54.198.79012022.7823.13.998.2609021.9823

5、.33.910910012025.323.13.9598.49511525.223.143.995.39011021.4223.64.393.6758520.8423.123.995.88010521.8233.993.8859021.0823.43.9196.311012021.9823.633.7898.568512022.3623.33.9897.48510022.3423.34.41127511025.123.54.1107.787.511025.123.44.292.18012022.1623.64.199.488512023.123.14.41167511025.323.124102.78011024.6823.64.11158511523.723.54.397.87510024.1根据以上资料进行判别分析，并进行误判率的分析。实验过程：1）激活数据管理窗口，定义变量，按要求输入数据。2）选择Analyze Classify Discriminant，打开判别分析对话框。选择变量type进入Grouping Variable，定义分组变量取值范围最小值1和最大值2。选择到进

6、入Independents(如图1)。图13）点击Statistics按钮，选择需要输出的统计量（如图2）。图23）点击Classify，选择输出结果（如图3）。图3结果说明Log Determinants组别RankLog Determinant16-.727266.424Pooled within-groups64.546The ranks and natural logarithms of determinants printed are those of the group covariance matrices.上表说明的是各组及总的组内协方差矩阵的秩和行列式的对数值，由表中数据可以看出，矩阵是满秩的，符合用于分析的条件。Test ResultsBoxs M97.309FApprox.4.043df121df29296.244Sig.000Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.上表是对各总体协方差矩阵是否相等做的检验，从F值或显著性水平值来看，各组协方差矩阵相等的假设能够通过。Eigenva

7、luesFunctionEigenvalue% of VarianceCumulative %Canonical Correlation15.687a100.0100.0.922a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.上表反映的是判别函数建立时所依据的特征值、解释方差的比例和典型相关系数。Wilks LambdaTest of Function(s)Wilks LambdaChi-squaredfSig.1.15091.2106.000上表是对判别函数进行的显著性检验，有显著性水平来看，在0.05的显著性水平下能通过检验。Standardized Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction30米跑.261投掷小球-.600挺举重量.125抛实心球-.022前抛铅球-.321五级跳1.152上表给出的是标准化的典型判别函数的系数，其实就是给出了标准化的判别函数，只不过这时判别函数中的自变量要求带入的是标准化后的数值。这时的判别函数表示为：Function五级跳.772挺举重量.610前抛铅球.212投掷小球-.211抛实心球.18030米跑-.075上表给出的是结构矩阵，其实就是判别载荷，说明的是各个解释变量对判别函数的贡献大小。Classification Function Coefficients组别1230米跑109.359114.700投掷小球112.47897.644挺举重量1.2781.380抛实心球1.7011.690前抛铅球-.177-.305五级跳5.0779.161(Constant)-588.157-626.001上表给出的是费希尔判别的2个判别式。Classification Resultsa组别Predicted Group

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