指数函数复习专题(含详细解析)

1、第 讲 指数函数 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： 一、 兴趣导入二、 学前测试 1在区间上为增函数的是（B ） A B C D2函数是单调函数时，的取值范围（A ） A B C D 3如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（A ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值4函数，是（B ）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与有关5函数在和都是增函数，若，且那么（D ）A B C D无法确定 6函数在区间是增函数，则的递增区间是（B ）A B C D三、方法培养专题1：指数函数的定义一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.例1指出下列函数那些是指数函数：（）（）（）（）（）（6）（7）（）解析：利用指数函数的定义解决这类问题。解：（），（），（）为指数函数变式练习11函数是指数函数，则有（）或且 答案:C2. 计算:;解：(1)=()+()+(0.062 5)+1-=()2+()+(0.5)+=+0.5+=5;专题2：指数函数的图像与性质一般地,指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域

2、：R值域：（0,+）过点（0,1）,即x=0时y=1在R上是增函数,当x0时,0y1;当x0时,y1在R上是减函数,当x0时,y1;当x0时,0y1在同一坐标系中作出y=2x和y=()x两个函数的图象,如图2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们的图象关于y轴对称.图2-1-2-3例3比较下列各题中的两个值的大小:（1）1.72.5与1.73; (2)0.8-0.1与0.8-0.2; (3)1.70.3与0.93.1.利用函数单调性,1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x,当x=2.5和3时的函数值；因为1.71,所以函数y=1.7x在R上是增函数,而2.53,所以1.72.51.73；0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x,当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2,所以0.8-0.11,0.93.10.93.1.变式练习31.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.答案：bac(a、b可利用指数函数的性质比较,而c是大于1的).2. 若指数函数y=（2a1）x是减

3、函数,则a的范围是多少？答案：a1.3. 设m1,f(x)=,若0a0,a1).答案：(1)函数y=()的定义域是R,值域是,+）;(2)函数y=的定义域是,+）,值域是0,+）;(3)当a1时,定义域是x|x0,当0a1时,定义域是x|x0,值域是0,+）.4、 强化练习1. 下列关系中正确的是( )A.()()() B.()()()C.()()() D.()()0,a1)对任意的实数x,y都有( )A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案：C3.函数y=ax+5+1(a0,a1)恒过定点_.答案：（-5,2）4.比较a与a的大小（a0且a0）.答案：分a1和0a1两种情况讨论.当0aa;当a1时,a0时,y=ax的图象向左移动m个单位得到y=ax+m的图象;当m0时,y=ax的图象向右移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.上述规律也简称为“左加右减”.例4为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平

4、移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度变式练习51.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.活动：学生审题,考虑解题思路.求值一般是构建方程,求取值范围一般要转化为不等式,如果有困难,教师可以提示,（1）从条件出发,充分利用奇函数的性质,由于定义域为R,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),（2）在（1）的基础上求出f(x),转化为关于k的不等式,利用恒成立问题再转化.（1）解：因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0b=1,所以f(x)=;又由f（1）=-f（-1）知=a=2.（2）解法一：由（1）知f(x)=+,易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)0,等价于f(t2-2t)k-2t2,即对一切tR有3t2-2t-k0,从而判别式=4+12k0,k.2. 已知定义在上的函数（为实常数）是奇函数，；（I）求的

5、值，判断并证明函数的单调性；（II）若对任意的，不等式（为实常数）都成立，求的取值范围；六、家庭作业布置： 家长签字：_ （请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练 （坚持堂堂清，学习很爽心） 1.函数y=a|x|（a1）的图象是（ ）图2-1-2-8分析：当x0时,y=a|x|=ax的图象过（0,1）点,在第一象限,图象下凸,是增函数.答案：B2.下列函数中,值域为（0,+）的函数是（ ）A.y=()2-x B.y= C.y= D.y=+1分析：因为（2x）R,所以y=（）2x（0,+）;y=0,1;y=0,+);y=+12,+).答案：A3.已知函数f（x）的定义域是（0,1）,那么f（2x）的定义域是（ ）A.（0,1） B.（,1） C.（,0） D.（0,+）分析：由题意得02x1,即02x20,所以x0,即x（,0）.答案：C4.若集合A=y|y=2x,xR,B=y|y=x2,xR,则（ ）A.AB B.AB C.A=B D.AB=分析：A=y|y0,B=y|y0,所以AB.答案：A5. 已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ A ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1若aa,则a的取值范围是 。0a0;0,所以正确.因为函数f(x)=10x图象如图2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得正确.图2-1-2-9答案：另解：10x10,10x20,x1x2,即.三、解答题1 设0aa。解：0aa, 2x2-3x+1x2+2x-5,解得2x3,2 已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值。解：.f(x)=, x-3,2, .则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。3.已知函数f(x)=, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。解：（1）定义域为x,且f(-x)=是奇函

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