（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练44椭圆文

1、课时规范练课时规范练 4444 椭圆椭圆 基础巩固组基础巩固组 1 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( ) A.=1 x2 169 + y2 144 B.=1 x2 144 + y2 169 C.=1 x2 169 + y2 25 D.=1 x2 144 + y2 25 2 2.(2017 河南洛阳三模)已知集合M=,N=,MN=( ) x| x2 9 + y2 4 = 1 ? y| x 3 + y 2 = 1 ? A. B.(3,0),(0,2) C.-2,2 D.-3,3 3 3.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点. x2 a2 + y2 b2 3 3 若AF1B的周长为 4,则C的方程为( ) 3 A.=1B.+y2=1 x2 3 + y2 2 x2 3 C.=1D.=1 x2 12 + y2 8 x2 12 + y2 4 4 4.设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则 x2 a2 + y2

2、 b2 C的离心率为( ) A.B. 3 6 1 3 C.D. 1 2 3 3 5 5.(2017 广东、江西、福建十校联考,文 11)已知F1,F2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,若 x2 a2 + y2 b2 椭圆上存在点P使得PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A.B. 5 5 ,1) 2 2 ,1) C.D. (0, 5 5(0, 2 2 6 6.与圆C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心P的轨迹方程为 . 7 7.(2017 湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1 的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y x2 9 + y2 5 轴上,则的值为 . |PF2| |PF1| 8 8.(2017 广东佛山一模,文 20)已知椭圆C:=1(ab0)过点M(2,1),且离心率为. x2 a2 + y2 b2 3 2 (1)求椭圆C的方程; (2)若过原点的直线l1与椭圆C交于P,Q两点,且在直线l2:x-y+2=0 上存在点M,使得MPQ为 6 等边三角形,求直线l1的方程. 导学号 24190941 综合提升

3、组综合提升组 9 9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的 1 2 准线与E的两个交点,则|AB|=( ) A.3B.6C.9D.12 1010.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上 x2 a2 + y2 b2 一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点, 则C的离心率为( ) A.B.C.D. 1 3 1 2 2 3 3 4 1111.已知椭圆=1 的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦 x2 a2 + y2 b2 点的距离为 2,离心率e=,则的取值范围是 . 1 2APFP 1212.(2017 湖北武汉二月调考,文 20)已知椭圆E:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率 x2 a2 + y2 b2 为,F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为-1. 2 22 (1)求椭圆E的标准方程; (2)已知E上存在一点P,使得直线PF1,PF2分别交椭圆E于点A,B,若=2=(0),求

4、 PF1F1A,PF2F2B 直线PB的斜率. 导学号 24190942 创新应用组创新应用组 1313.(2017 安徽马鞍山一模,文 16)椭圆=1(ab0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足 x2 a2 + y2 b2 的点P,则椭圆的离心率的范围是 . PF1PF2= b2 2 1414.(2017 山西太原二模,文 20)如图,曲线C由左半椭圆M:=1(ab0,x0)和圆N:(x-2) x2 a2 + y2 b2 2+y2=5 在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的 动点. (1)若|PQ|的最大值为 4+,求半椭圆M的方程; 5 (2)若直线PQ过点A,且=0 0,求半椭圆M的离心率. AQ + APBP BQ 答案： 1 1.A 由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1. x2 169 + y2 144 2 2.D 集合M=-3,3,N=R R,则MN=-3,3,故选 D. x| x2 9 + y2 4 = 1 ? y| x 3 + y 2 = 1 ? 3 3.A 由

5、椭圆的定义可知AF1B的周长为 4a,所以 4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以 33 c a = 3 3 b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选 A. x2 3 + y2 2 4 4.D 如图所示,在 RtPF1F2中,|F1F2|=2c,设|PF2|=x,则|PF1|=2x, 由 tan 30=, |PF2| |F1F2| = x 2c = 3 3 得x=c. 23 3 由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=3x,a= x=c, 3 23 e=. c a = c 3c = 3 3 5 5.B F1,F2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点, x2 a2 + y2 b2 离心率 0|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10 的椭圆上, 得点P的轨迹方程为=1. x2 25 + y2 16 7 7. 由题意知a=3,b=. 5 135 由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6. 在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点, 由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|=, b2 a = 5 3 所以|PF1|=6-

6、|PF2|=, 13 3 所以. |PF2| |PF1| = 5 13 8 8.解 (1)由题意可知,椭圆的离心率为e=,即a2=4b2. c a =1 - b2 a2 = 3 2 由椭圆过点M(2,1),代入可知=1,解得b2=2,则a2=8. 4 4b2 + 1 b2 椭圆C的方程为=1. x2 8 + y2 2 (2)当直线l1的斜率k不存在时,P,Q两点为短轴的端点,直线l2与x轴的交点(-2,0)即点M,但 6 MPQ不是等边三角形. 当直线l1的斜率k存在时,设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0), 当k=0 时,直线PQ的垂直平分线为y轴,y轴与直线l2的交点为M(0,2),由 6 |PO|=2,|MO|=2, 26 MPO=60. 则MPQ为等边三角形,此时直线l1的方程为y=0. 当k0 时,设直线l1的方程为y=kx, 由 y = kx, x2 8 + y2 2 = 1, ? 整理得(1+4k2)x2=8, 解得|x0|=, 8 1 + 4k2 则|PO|=, 1 + k2 8 1 + 4k2 则PQ的垂直平分线为y=- x, 1 k 由 x - y + 26

7、= 0, y =- 1 kx, ? 解得 x =- 26k k + 1, y = 26 k + 1, ? 则M, ( - 26k k + 1, 26 k + 1) |MO|=. 24(k2+ 1) (k + 1)2 MPQ为等边三角形, 则|MO|=|PO|, 3 , 24(k2+ 1) (k + 1)2 =3 1 + k2 8 1 + 4k2 解得k=0(舍去),k=, 2 3 直线l1的方程为y= x. 2 3 综上可知,直线l1的方程为y=0 或y= x. 2 3 9 9.B 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),E的右焦点的坐标为(2,0). 设椭圆E的方程为=1(ab0),则c=2. x2 a2 + y2 b2 ,a=4. c a = 1 2 b2=a2-c2=12. 于是椭圆方程为=1. x2 16 + y2 12 抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6. 1010.A 由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 设OE的中点为G, 由OBG

8、FBM, 得, 1 2|OE| |FM| = |OB| |BF| 即, ka 2k(a - c) = a a + c 整理,得, c a = 1 3 故椭圆的离心率e=,故选 A. 1 3 1111.0,12 因为椭圆的上顶点到焦点的距离为 2,所以a=2. 因为离心率e=, 1 2 所以c=1,b=. a2- c2= 3 则椭圆方程为=1, x2 4 + y2 3 所以点A的坐标为(-2,0),点F的坐标为(-1,0). 设P(x,y),则=(x+2,y)(x+1,y)=x2+3x+2+y2. APFP 由椭圆方程得y2=3- x2, 3 4 所以=x2+3x- x2+5 APFP 3 4 =(x+6)2-4. 1 4 因为x-2,2, 所以0,12. APFP 1212.解 (1)由题意e=, c a = 2 2 a-c=-1, 2 由解得a=,c=1, 2 b=1. a2- c2 椭圆E的标准方程是+y2=1. x2 2 (2)设点P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),直线lPA的方程为x=my-1. 由消去x,得(m2+2)y2-2my-1=0, x = my

9、- 1, x2+ 2y2= 2, ? 则y0y1=-. 1 m2+ 2 ,m=. 1 m = y0 x0+ 1 x0+ 1 y0 =- =- |PF1| |F1A| y0 y1 y0 - 1 (m2+ 2)y0 =(m2+2)y 2 0 = (x0+ 1)2 y2 0 + 2y2 0 =(x0+1)2+2y 2 0 =(x0+1)2+2-=3+2x0. x2 0 3+2x0=2,解得x0=-, 1 2 P. ( - 1 2, 14 4) kPB=. kPF2= 14 4 - 1 2 - 1 14 6 故直线PB的斜率为. 14 6 1313. 椭圆的焦点为F1,F2,椭圆上存在满足的点P, 3 3 ,1)PF1PF2= b2 2 |cos, PF12+ PF22PF1PF2PF1,PF2 |+|=2a, PF1PF2 可得+2|=4a2, PF12+ PF22PF1PF2 4c2=4a2-2|-b2. PF1PF2 2|=3a2-3c2 PF1PF2 2, ( |PF1| + |PF2| 2) 2 当且仅当|=|时,等号成立. PF1PF2 可得,解得e. c2 a2 1 3 3 3 又 0e1, e. 3 3 ,1) 1414.解 (1)A(0,1),B(0,-1),故b=1,|PQ|的最大值为 4+=a+2+,解得a=2. 55 半椭圆M的方程为+y2=1(-2x0). x2 4 (2)设直线PQ方程为y=kx+1,与圆N的方程联立可得(k2+1)x2+(2k-4)x=0, xA+xQ=. 4 - 2k 1 + k2 xA=0, Q. ( 4 - 2k 1 + k2, - k2+ 4k + 1 1 + k2 ) =0 0,=(xQ,yQ-1),=(xP,yP-1), AQ + APAQAP xP+xQ=0,yP+yQ=2. xP=,yP=. 2k - 4 1 + k2 3k2- 4k + 1 1 + k2 ,=x

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