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2012年湖北高考数学试卷(理科)+答案

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北A卷)数学(理工类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 方程的一个根是A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ,所以,故选A2. 命题“”的否定是A B C D 存在性命题的否定为“”改为“”,后面结论加以否定,故为,选D3. 已知二次函数的图像如图所示 ,则它与轴所围图形的面积为 A. B. C. D.由图像可知,二次函数解析式为设面积为,则,故选B4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 此几何体为一个圆柱切去了一部分,此圆柱底面半径为 1,高为 4,现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ,从而构成一个底面半径为1,高为6的圆柱,这个圆柱的体积为,要求几何体的体积为圆柱体积的一半,为,故选B5.设,且,若能被13整除,则A.0 B.1 C.11 D.12,显然上式除了外,其余各个因式都能被13整除,所以能被13整除,只需,故选 D6.设是正数,且,则A. B. C. D. 由柯西不等式知,而

      2、此时恰好满足取等条件,令代入到中得,所以由合比定理得,故选C7.定义在(-,0)(0,+)上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”。现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:;。则其中是“保等比数列函数”的的序号为A. B. C. D.令等比数列的公比为,是等比数列;,不一定是 常数,不一定是等比数列;,是等比数列;,举个特例,令是等差数列不是等比数列,从而选C8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 设大圆的半径为2,则小圆半径为1,扇形面积为,而阴影部分的面积为,在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率,故选A9.函数在区间0,4上的零点个数为A.4 B.5 C.6 D.7当时,当,而使余弦为零的角的弧度数为,令则时对应角分别为均满足条件,当时,不满足条件,综上零点个数为6个,故选C10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其

      3、直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断,下列近似公式中最精确的一个是A. B. 5 C. D. 由球的体积公式得,由此得,经验证最精确的为D二、填空题:本大题共6小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。(一)必考题(11-14题) 11.设ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若,则角C=_。由 得,所以, 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=_.;,当时,输出13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22,,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999。则()4位回文数有_个;()2n1(nN+)位回文数有_个。4位回文数有1001,1111,1221,1331,1991,2002,2112,2222,2332,2992,,9009,9119,9999共90个2n1(nN+)位回文数有,共有n个10,所以为个14.如图,

      4、双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为。若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为A,B,C,D。则(1)双曲线的离心率e=_;(2)菱形的面积与矩形的面积的比值_。(1)由已知,解得(2)由已知得,又直线的方程为,而直线的方程为联立解得,所以,(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分。)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为_。设圆的半径为,由已知,又,显然最小时,CD有最大值,而取最小值时,此时,所以CD有最大值216.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为_。射线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为联立方程解得,所以线段AB的中点的直角坐标为三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量,设

      5、函数的图像关于直线x=对称,其中为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)若y=f(x)的图像经过点,求函数在区间上的取值范围。(1)函数的图像关于直线x=对称,所以又,所以的周期为(2)若y=f(x)的图像经过点,则有,所以,函数在区间上的取值范围为18.(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前n项的和。19.(本小题满分12分)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;(2)当三棱锥A-BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小20(本小题满分12分)根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(I)工期延误天数Y的均值与方差;()在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率。21.(本小题满分13分)设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;(2)过原点且斜率为的直线交曲线于两点,其中在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线交曲线于另一点,是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分)(1)已知函数,其中为有理数,且.求的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命题:设为正有理数,若,则;(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当为正有理数时,有求导公式第13页

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