（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练5三角函数与解三角形文

1、8 86 6 分项练分项练 5 5 三角函数与解三三角函数与解三 角形角形 1(2017山东)已知 cos x ，则 cos 2x等于( ) 3 4 A B. C D. 1 4 1 4 1 8 1 8 答案 D 解析 cos 2x2cos2x12 21 . ( 3 4) 1 8 故选 D. 2(2018漳州质检)为了得到函数ycos2xsin2x1 的图象，只需将函数y(sin xcos x)2的图象( ) A向右平移个单位长度 2 B向右平移个单位长度 4 C向左平移个单位长度 2 D向左平移个单位长度 4 答案 D 解析 因为ycos2xsin2x1 cos 2x1sin1 (2x 2) sin1， 2(x 4) 且y(sin xcos x)2sin 2x1， 所以为了得到函数ycos2xsin2x1 的图象，只需将函数y(sin xcos x)2的图象向 左平移个单位长度 4 3.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这 段曲线的函数解析式可以为( ) Ay10sin20，x6,14 ( 8 x3 4 ) By10sin20，x6,14 (

2、 8 x5 4 ) Cy10sin20，x6,14 ( 8 x3 4 ) Dy10sin20，x6,14 ( 8 x5 8 ) 答案 A 解析 由2(146)16，得，A (3010)10，b20， 2 8 1 2 由y10sin20 过点(14,30)， ( 8 x) 得 3010sin20，sin1， ( 8 14) ( 7 4 ) 2k，kZ Z，2k，kZ Z， 7 4 2 5 4 取k1，得， 3 4 所以y10sin20. ( 8 x3 4 ) 4(2018上饶模拟)如图所示的是函数ysin(x)在区间 ( 0，0 0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x对称，则m的最小值为( ) 5 12 A. B. 7 6 6 C. D. 8 7 24 答案 C 解析 由函数ysin(x)的图象可得 ( 0，0 0)个单位长度后，得到g(x)sin的图象， (4x4m 3) 所得图象关于直线x对称， 5 12 44mk，kZ Z， 5 12 3 2 解得mk，kZ Z， 3 8 1 4 由m0，可得当k1 时，m的最小值为. 8 5 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十

3、八卷共八十一个问题，分 为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三 斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价， 其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余 四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即S ，现有周长为 102的ABC满足 sin Asin Bsin 1 4c2a2( c2a2b2 2 )2 7 C23，则用以上给出的公式求得ABC的面积为( ) 7 A6 B4 37 C8 D12 7 答案 A 解析 因为 sin Asin Bsin C23， 7 所以由正弦定理得abc23， 7 又因为ABC的周长为 102， 7 所以可得a4，b6，c2， 7 所以ABC的面积为 S 1 4 c2a2( c2a2b2 2 )2 6， 1 4 2 72 42( 2 724262 2 )2 3 故选 A. 6(2018湖南省长郡中学模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ABC的面积为S，且 2S(ab)2c2，则 tan C等于(

4、 ) A B 3 4 4 3 C. D. 3 4 4 3 答案 B 解析 2S(ab)2c2， absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2ab， sin C2cos C2， sin2C(2cos C2)21cos2C， cos C (cos C1 舍去)， 3 5 又C为三角形的内角， sin C ，tan C . 4 5 sin C cos C 4 3 7(2018漳州质检)在ABC中，C60，BC2AC2，点D在边BC上，且 3 sinBAD，则CD等于( ) 2 7 7 A. B. C. D. 4 3 3 3 4 3 3 2 3 3 答案 D 解析 C60，BC2AC2， 3 AB AC2BC22ACBCcos C 3， 3122 3 2 3 1 2 cos B， AB2BC2AC2 2ABBC 9123 2 3 2 3 3 2 又B是三角形的内角， B30，BAC90， sinBAD， 2 7 7 cosBAD， 1sin2BAD 21 7 可得 sinDACcosBAD， 21 7 在ABD中，由正弦定理可得AD， BDsin B sinBAD 在ADC

5、中，由正弦定理可得AD， DCsin C sinDAC ， (2 3DC) 1 2 2 7 7 DC 3 2 21 7 解得DC. 2 3 3 8已知函数f(x)sin xcos x(0)，若方程f(x)1 在(0，)上有且只有 3 四个实数根，则实数的取值范围为( ) A. B. ( 13 6 ，7 2 ( 7 2， 25 6 C. D. ( 25 6 ，11 2 ( 11 2 ，37 6 答案 B 解析 f(x)2sin，作出f(x)的函数图象如图所示： (x 3) 令 2sin1 得， (x 3) x2k，kZ Z 或x2k，kZ Z， 3 6 3 7 6 x，kZ Z 或x，kZ Z， 6 2k 3 2 2k 设直线y1 与yf(x)在(0，)上从左到右的第 4 个交点为A，第 5 个交点为B， 则xA，xB， 3 2 2 6 4 方程f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根， xA0)，若 f2，f()0，f(x)在上具有单调性，那么的取值共有_个 ( 4) ( 4 ， 3) 答案 9 解析 因为f2，f()0， ( 4) 所以2k，m(k，mZ Z)， 4 2 所以，m，

6、kZ Z， 4 3m2k 1 2 因为f(x)在上具有单调性， ( 4 ， 3) 所以 ，所以T， T 2 3 4 6 所以，所以 012， 2 6 因此m2k1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以的取值共有 9 个 11在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，a7，b5，点D满足 3 2，则c_；_. BD DC |AD | 答案 8 2 61 3 解析 如图，A，a7，b5. 3 根据余弦定理得a2b2c22bccos A， 即 7252c225c ， 1 2 c8 或c3(舍去)， cos B. a2c2b2 2ac 496425 2 7 8 11 14 点D满足2， BD DC a. |BD | 2 3 14 3 在ABD中，由余弦定理可得AD2BD2c22BDccos B 2642 8 ( 14 3) 14 3 11 14 . 244 9 AD，即|. 2 61 3 AD 2 61 3 12(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，三角形的内切圆的半径 r_

7、. 答案 3 3 2 解析 因为b2ccos A0， 所以A， ( 2 ，) 且 sin B2sin Ccos A0， 即 3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0. tan B， tan Atan C 1tan Atan C 2tan C 13tan2C 3 3 当且仅当C时等号成立，故Bmax， 6 6 所以BC，即bc1，a， 3 此时r 11， 1 2(2 3) 1 2 3 2 解得r . 3 3 2 13(2018湛江模拟)如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到 C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山， 甲沿AC匀速步行，速度为 50 米/分钟在甲出发 2 分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停 留 1 分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要 8 分钟，AC 长为 1 260 米，若 cos A，sin B.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，则乙步行的速度 12 13 63 65 v(米/分钟)的取值范围是_ 答案 1 250 43 ，625 14 解析 在ABC

8、中 已知b1 260，cos A，sin B，则 sin A， 12 13 63 65 5 13 由正弦定理可得，a500， bsin A sin B 1 260 5 13 63 65 由余弦定理a2b2c22bccos A得 50021 2602c221 260c， 12 13 解得c11 040，c2， 16 720 13 若c，与题图中AC最大矛盾，舍去， 16 720 13 据此可得，c1 040. 乙从B出发时，甲已经走了 50(281)550(m)，还需走 710 m 才能到达C. 设乙步行的速度为v m/min， 由题意得33，解得v， 500 v 710 50 1 250 43 625 14 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟， 乙步行的速度应控制在范围内 1 250 43 ，625 14 14(2018泉州质检)在ABC中，D为BC的中点，AC2，AD，CD1，点P与点 37 B在直线AC的异侧，且PBBC，则平面四边形ADCP的面积的最大值为_ 答案 3 3 2 解析 根据题意可以求得 cosACD， 1127 2 1 2 3 3 2 因为ACD是三角形的内角， 所以ACD30， 则点B到边AC的距离为 21sin 301， 因为点P与点B在直线AC的异侧，且PBBC， 所以点P在以B为圆心，以 2 为半径的圆上， 当点P到直线AC的距离最大时，四边形ADCP的面积最大， 此时点B到直线AC的距离最小， 此时点P到直线AC的距离为 211， 此时四边形的面积S 12 21. 1 23 1 2 1 23 3 3 2

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