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2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案5

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1、专题能力训练专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性基本初等函数、函数的图象和性质质一、能力突破训练 1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( ) A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin x C.f(x)=D.f(x)= 1 1 2 2.已知 a=21.2,b=,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( ) ( 1 2) - 0.8 A.c 1, ? A.-B.- 7 4 5 4 C.-D.- 3 4 1 4 6.(2018 全国,理 11)已知 f(x)是定义域为(-,+)内的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x),若 f(1)=2,则 f(1)+f(2) +f(3)+f(50)=( ) A.-50B.0C.2D.50 7.已知 ab1,若 logab+logba= ,ab=ba,则 a= ,b= . 5 2 8.若函数 f(x)=xln(x+)为偶函数,则 a= . + 2 9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间0,+)内单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(loa) 1 2 2f(1),则 a 的取值范围是 .

2、10.设奇函数 y=f(x)(xR),满足对任意 tR 都有 f(t)=f(1-t),且当 x时,f(x)=-x2,则 f(3)+f的 0, 1 2 (- 3 2) 值等于. 11.设函数 f(x)=的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= . ( + 1)2+ 2+ 1 12.若不等式 3x2-logax0 时,f(x)=若 f(-5) 4, 2+ 2+ 3,0 f(-),则 a 的 2 取值范围是 . 17.设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间-1,1上,f(x)=其中 a,bR.若 f + 1, - 1 1, ( 1 2) - 0.8 又 c=2log52=log540,排除 A,B;当 x= 时,y=-+22.排除 C.故选 D. 1 2 ( 1 2) 4 +(1 2) 2 4.D 解析因为 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1 等价于 f(1)f(x-2)f(-1). 又 f(x)在区间(-,+)单调递减,所以-1x-21,即 1x3. 所以 x 的取值范围是1,3. 5.A 解析 f(a)=-3, 当 a1 时,

3、f(a)=2a-1-2=-3,即 2a-1=-1,此等式显然不成立. 当 a1 时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即 a+1=23,解得 a=7. f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2= -2=- 1 4 7 4. 6.C 解析 f(-x)=f(2+x)=-f(x), f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x). f(x)的周期为 4. f(x)为 R 上的奇函数,f(0)=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0), f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 7.4 2 解析设 logba=t,由 ab1,知 t1. 由题意,得 t+,解得 t=2,则 a=b2. 1 = 5 2 由 ab=ba,得 b2b=,即得 2b=b2,即 b=2, 2 a=4. 8.1 解析 f(x)是偶函数, f(-1)=f(1). 又 f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+), + 1 + 1 + 1

4、 + 1 因此 ln(+1)-ln a=ln(+1), + 1 + 1 于是 ln a=0,a=1. 9 解析由题意知 a0,又 loa=log2a-1=-log2a. .1 2 ,2 1 2 f(x)是 R 上的偶函数, f(log2a)=f(-log2a)=f(loa). 1 2 f(log2a)+f(loa)2f(1), 1 2 2f(log2a)2f(1),即 f(log2a)f(1). 又 f(x)在0,+)上单调递增, |log2a|1,-1log2a1,a 1 2 ,2 . 10.- 解析根据对任意 tR 都有 f(t)=f(1-t)可得 f(-t)=f(1+t),即 f(t+1)=-f(t),进而得到 f(t+2)=-f(t+1) 1 4 =-f(t)=f(t),得函数 y=f(x)的一个周期为 2,则 f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=- ,所以 f(3)+f (- 3 2) ( 1 2) 1 4 =0+=- (- 3 2) (- 1 4) 1 4. 11.2 解析 f(x)=1+, ( + 1)2+ 2+ 1 2 + 2+ 1 设 g(x

5、)=,则 g(-x)=-g(x), 2 + 2+ 1 故 g(x)是奇函数. 由奇函数图象的对称性知 g(x)max+g(x)min=0, 则 M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2. 12.解由题意知 3x21,函数 y=logax 的图象显然在函数 y=3x2图象的下方,所以 ( 0, 1 3) 不成立; 当 00,cos 6x0,则此时 y0,故选 D. 14.B 解析因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以 f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a, 则不等式 f(-5)f(-) .(1 2, 3 2)2 可化为 f(2|a-1|)f(),则 2|a-1|0, (1 + 1 2) g(x)在 R 上单调递增,具有 M 性质; 对,设 g(x)=ex3-x, 则 g(x)=ex(3 - + 3 - 1 3) =ex3-x0, g(x)0,g(x)在 R 上单调递增,具有 M 性质.故填. 19.解 (1)f(x)=ex-,且 y=ex是增函数, ( 1 ) y=-是增函数,f(x)是增函数. ( 1 ) f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数. (2)由(1)知 f(x)是增函数且为奇函数. f(x-t)+f(x2-t2)0 对 xR 恒成立, f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t, x2+xt2+t 对 xR 恒成立. 又对一切 xR 恒成立, ( + 1 2) 2 ( + 1 2) 2 0,t=- ( + 1 2) 2 1 2. 即存在实数 t=- ,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 x 都成立. 1 2

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