2019高考数学难点题型拔高练三理含解析
5页1、难点题型拔高练(三)1已知函数f(x)2kln xkx,若x2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.B C(0,2 D2,)解析:选A由题意可得f(x),x0,令f(x)0,得x2或exkx2(x0),由x2是函数f(x)的唯一极值点知exkx2(x0)恒成立或exkx2(x0)恒成立,由yex(x0)和ykx2(x0)的图象可知,只能是exkx2(x0)恒成立法一:由x0知,exkx2,则k,设g(x),则kg(x)min.由g(x),得当x2时,g(x)0,g(x)单调递增;当0x2,g(x)0)恒成立,则yex(x0)的图象在ykx2(x0)的图象的上方(含相切),若k0,易知满足题意;若k0,设yex(x0)与ykx2(x0)的图象在点(x0,y0)处有相同的切线,则解得数形结合可知,0k.综上,k的取值范围是(,0.2定义“有增有减”数列an如下:tN*,atas1.已知“有增有减”数列an共4项,若aix,y,z(i1,2,3,4),且xy0)的焦点为F,准线为l.已知以F为圆心,半径为4的圆与l交于A,B两点,E是该圆与抛物线C的一个交点,EAB90.(
2、1)求p的值;(2)已知点P的纵坐标为1且在抛物线C上,Q,R是抛物线C上异于点P的两点,且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为1,试问直线QR是否经过一定点?若是,求出定点的坐标;否则,请说明理由解:(1)连接AF,EF,由题意及抛物线的定义,得|AF|EF|AE|4,即AEF是边长为4的正三角形,所以FAE60,设准线l与x轴交于点D,在RtADF中,FAD30,所以p|DF|AF|42.(2)由题意知直线QR的斜率不为0,设直线QR的方程为xmyt,点Q(x1,y1),R(x2,y2)由得y24my4t0,则16m216t0,y1y24m,y1y24t.又点P,Q在抛物线C上,所以kPQ,同理可得kPR.因为kPQkPR1,所以1,则t3m.由解得m(1,),所以直线QR的方程为xm(y3),则直线QR过定点.5已知函数f(x)e2x(x3ax4xcos x1),g(x)exm(x1)(1)当m1时,求函数g(x)的极值;(2)若a,证明:当x(0,1)时,f(x)x1.解:(1)由题意可知g(x)exm,当m1时,由g(x)0得xln m,由xln m得g(x)0,g(x)单调递增;由xln m得g(x)x1,即证x3ax4xcos x1.由(1)得,当m1时,g(x)ex(x1)0,即exx1,所以e2x(x1)2,所以x3ax4xcos x1x3ax4xcos xx,令h(x)x24cos xa,则h(x)2x4sin x,令I(x)2x4sin x,则I(x)24cos x2(12cos x),当x(0,1)时,cos xcos 1cos,所以12cos x0,所以I(x)0,所以I(x)在(0,1)上为减函数,所以当x(0,1)时,I(x)I(0)0,h(x)h(1)a4cos 1,因为4cos 14cos2,而a,所以a4cos 10,所以当x(0,1)时,h(x)0,所以x3ax4xcos x1成立,所以当x(0,1)时,f(x)x1成立
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