北航数值分析大作业题目三
23页1、数值分析第三次大作业一、 算法的设计方案:(一)、总体方案设计:(1)解非线性方程组。将给定的当作已知量代入题目给定的非线性方程组,求得与相对应的数组tij,uij。(2)分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算,得到与数组t1121,u1121对应的数组z1121,得到二元函数z=。(3)曲面拟合。利用xi,yj,z1121建立二维函数表,再根据精度的要求选择适当k值,并得到曲面拟合的系数矩阵Crs。(4)观察和的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面(1)和(2)的过程,得到与新的插值节点对应的,再与对应的比较即可,这里求解可以直接使用(3)中的Crs和k。(二)具体算法设计:(1)解非线性方程组牛顿法解方程组的解,可采用如下算法:1)在附近选取,给定精度水平和最大迭代次数M。2)对于执行 计算和。 求解关于的线性方程组 若,则取,并停止计算;否则转。 计算。 若,则继续,否则,输出M次迭代不成功的信息,并停止计算。(2)分片双二次插值给定已知数表以及需要插值的节点,进行分片二次插值的算法:设已知数表中的点为: ,需要插值的节点为。1) 根据选择插值节点:若或,插值节点对应取或,若
2、或,插值节点对应取或。 若则选择为插值节点。2)计算 插值多项式的公式为: 注:本步进行插值运算的是,利用与的对应关系就可以得到与的对应关系。(3)曲面拟合根据插值得到的数表进行曲面拟合的过程:1) 根据拟合节点和基底函数写出矩阵B和G: 2) 计算 。在这里,为了简化计算和编程、避免矩阵求逆,记:,对上面两式进行变形,得到如下两个线性方程组:,通过解上述两个线性方程组,则有:3) 对于每一个, 。4) 拟合需要达到的精度条件为: 。 其中对应着插值得到的数表中的值。5) 让k逐步增加,每一次重复执行以上几步,直到 成立。此时的k值就是要求解最小的k。二、 源程序:#include#include#include #include #include#include #define Epsilon1 1e-12 /*解线性方程组时近似解向量的精度*/#define M 200 /*解线性方程组时的最大迭代次数*/#define N 10 /*求解迭代次数时假设的k的最大值,用于定义包含k的存储空间*/void Newton(); /*牛顿法求解非线性方程组子程序*/void fpeccz
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