制度方程是随机方程吗

1、制度方程是随机方程吗篇一：计量经济学：联立方程部分习题以及解析第六章 经典联立方程计量经济学模型：理论与方法一、内容提要联立方程计量经济学模型是相对于单一方程模型提出来的，旨在在讨论多个经济变量相互影响的错综复杂的运行规律，或者说讨论多个内生变量被联立决定的问题。本章学习内容的一个重点是关于联立方程计量经济学模型区别于单方程模型的若干基本概念，包括内生变量、外生变量、前定变量的概念；结构式模型、简化式模型的概念；随机方程、恒等方程的概念；行为方程、技术方程、制度方程、统计方程、定义方程、平衡方程等相关概念。本章学习的另一个重点是联立模型的识别问题。需掌握模型识别的基本概念、模型识别的类型（不可识别、恰好识别、过渡识别）、模型的结构式识别条件、模型的简化式识别条件以及实际应用中的经验识别方法。本章学习的第三个重点是联立模型的估计问题。首先明确联立模型估计时会遇到的三个方面的问题。一是随机解释变量问题，即模型中的某些解释变量也能是与随机扰动项相关的随机解释变量；二是损失变量信息的问题，即以单方程方法估计模型时会损失其他方程变量所提供的信息；三是损失方程之间的相关性信息问题，即以单方程方法估

2、计模型时会损失不同方程随机扰动项间的相关性方面的一些信息。其次，需要掌握联立模型两大类估计方法中的主要估计方法，如单方程估计方法中的狭义工具变量法（IV）、间接最小二乘法（ILS）、二阶段最小二乘法（2SLS），系统估计方法中的三阶段最小二乘法（3SLS）等。本章学习中不容忽视的还有联立方程计量经济学模型估计方法的比较，以及联立方程模型的检验问题。前者需要考察大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合效果检验、预测性检验、方程间误差传递检验等方面的内容。二、典型例题分析1、如果我们将“供给”Y1与“需求”Y2写成如下的联立方程的形式：Y1?1Y2?1Z1?u1Y1?2Y2?2Z2?u2其中，Z1、Z2为外生变量。（1）若?1?0或?2?0，解释为什么存在Y1的简化式？若?1?0、?2?0，写出Y2的简化式。（2）若?1?0、?2?0，且?1?2，求Y1的简化式。这时，Y2有简化式吗？（3）在“供给-需求”的模型中，?1?2的条件有可能满足吗？请解释。解答：（1）若?1?0，则由第1个方程得：Y1?1Z1?u1，这就是一个Y1的简化式；若?2?0，则由第2个方程得：Y1?2Z2?

3、u2，这也是一个Y1的简化式。 若?1?0、?2?0，则将Y1?2Z2?u2代入第1个方程得：?2Z2?u2?1Y2?1Z1?u1整理得： Y2?2?u?u1 Z2?1Z1?2?1?1?1（2）由第二个方程得：Y2?/?2代入第一个方程得：Y1?1?Y1?2Z2?u2?/?2?1Z1?u1整理得Y1?2?1?2?1Z1?12Z2?u1?u2 ?2?1?2?1?2?1?2?1这就是Y1的简化式。Y2也有简化式，由两个方程易得：?2Y2?2Z2?u2?1Y2?1Z1?u1整理得Y2?1?2?1Z1?2?2?1Z2?1 ?2?1（3）在“供给-需求”模型中，?1?2的条件可以满足。例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的Y1就代表供给量或需求量，而Y2就代表这市场价格。于是，应有?1?0，?2?0。2一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）Pt?0?1Nt?2St?3At?utNt?0?1Pt?2Mt?vt（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。（2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？（3） 有与相关的解释变量吗？有与相关的

4、解释变量吗？（4）如果使用OLS方法估计，会发生什么情况？（5）可以使用ILS方法估计吗？如果可以，推导出估计值。对回答同样的问题。（6）逐步解释如何在第2个方程中使用2SLS方法。解答：（1）内生变量：P、N；外生变量：A、S、M（2）容易写出联立模型的结构参数矩阵P N 常量 S A M?1?1?11?0?0?20?300?2?对第1个方程，?0?0?2?，因此，秩?0?0?1，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于该方程内生变量个数减1，即4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。对第二个方程，?0?0?2?3?，因此，秩?0?0?1，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大于该方程内生变量个数减1，即4-2=2=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。该模型对应于届中的模型4。我们注意到该模型为过渡识别的。综合两个方程的识别状况，该联立模型是过渡识别的。（3）S,A,M为外生变量，所以他们与，都不相关。而P,N为内生的，所以他们与，都相关。具体说来，N与P同期相关

5、，而P与同期相关，所以N与同期相关。另一方面，N与v同期相关，所以P与v同期相关。（4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，与的OLS估计量有偏且是不一致的。（5）对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS）进行估计。对第二个方程，由于是过渡识别的，因此ILS法在这里并不适用。（6）对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下：?；同理，让N对常量，S,A,M回归第1阶段，让P对常量，S,M,A回归并保存预测值Pt?。 并保存预测值Nt?、Mt作回归求第2个方程的2SLS估计值。 第2阶段，让Nt对常量、Pt三、习题6-1解释下列概念：1) 联立问题2) 行为方程3) 间接最小二乘法4) 识别问题5) 二阶段最小二乘法6) 三阶段最小二乘法7) 简化式模型 8) 不可识别 9) 恰度识别 10) 过度识别 11) 结构式模型 12) 递归系统模型 13) 先决变量 14) 参数关系体系6-2为什么要建立联立方程模型，联立方程模型适用于什么样的经济现象？6-3联立方程模型中的变量可以分为几类？其含义各是什么？6-4联立方程模型中的方程可以分为几类？其含义各

6、是什么？6-5联立方程模型可以分为几类？其含义各是什么？6-6联立方程模型的识别状况可以分为几类？其含义各是什么？6-7结构方程可识别和不可识别的等价定义是什么？6-8简述结构方程识别的阶条件和秩条件的步骤。6-9联立方程模型的估计有哪些方法？其适用条件、统计性质各是什么？6-10联立方程计量经济模型中结构方程的结构参数为什么不能直接应用OLS估计？6-11已知一个联立方程计量经济学模型的完备的结构式模型，如何确定其中的内生变量、先决变量、外生变量？6-12如何对不可识别的方程进行简单的修改使之可以识别？6-13为什么说ILS、IV、2SLS方法都可以认为是工具变量方法？它们在工具变量的选取上有什么区别？6-14证明对于恰好识别的结构方程ILS、IV、2SLS的参数估计量是等价的。6-153SLS的方法步骤是什么？为什么3SLS的参数估计量比2SLS的参数估计量更有效？ 6-16理解联立方程计量经济学模型单方程估计方法与系统估计方法的概念。6-17写出结构模型的一般形式和结构参数矩阵。6-18写出简化模型的一般形式和参数关系式的表达式。6-19已知简单的Keynesian收入决定模型如

7、下：Ct?a0?a1Yt?ut（消费方程）It?0?1Yt?2Yt?1?vt （投资方程）Yt?Ct?It?Gt （定义方程）要求：（1）导出简化型方程；（2）试证明：简化型参数是用来测定外生变量变化对内生变量所起的直接与间接的总影响（以投资方程的简化型为例来加以说明）。（3）试用阶条件与秩条件确定每个结构方程的识别状态；整个模型的识别状态如何？ 6-20为什么间接最小二乘法（ILS）只适用于恰好识别的结构模型？6-21简述二阶段最小二乘法（2SLS）的两个阶段6-22在联立方程计量经济学模型Y+X=U 中，每个结构方程的随机误差项具有0均值、同方差且存在一阶序列相关，每个结构方程的随机误差项之间具有同期相关。要求：写出该联立方程计量经济学模型随机误差项的方差协方差矩阵。6-23某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量（y1，y2，y3）、3个外生变量（x1，x2，x3）和样本观测值始终为1的虚变量C，样本容量为n。其中第2个方程：y2?0?1x1?2y3?3x3?u2为恰好识别的结构方程。要求：（1）写出用IV法估计该方程参数的正规方程组；（2）用ILS方法估计该方程参数，也

8、可以看成一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式；（3）用2SLS方法估计该方程参数，也也可以看成一种工具变量方法，指出y3的工具变量是什么，并写出参数估计量的矩阵表达式；6-24下列为一完备的联立方程计量经济学模型：Mt?0?1Yt?2Pt?u1tYt?0?1Mt?u2t篇二：随机微分方程随机微分方程在水库防洪中的应用 本学期有幸跟着袁老师学习随机微分方程这门课程，收获甚丰，感受颇多。在此之前，我从未接触过任何关于随机的概念，在听完袁老师的课程，特别是袁老师在中间穿插的讲诉随机微分方程在某些领域的实际应用案例，让我感觉在水利工程中确实有很多问题都应该通过随机这个概念来解决。在阅读过相关的一些 文献过后，发现在水库的防洪中随机微分方程可以利用的价值特别高。 水库的防洪是水利工程流域管理的重要内容，其中各环节都存在诸多的不确定性。包括水雨情信息采集中由于设备故障、通讯不畅、误码和量程不足等原因导致的信息无法获取或无法及时传达、信息错误，实时洪水预报中水文气象条件、模型结构、模型参数等导致的预报误差，调洪演算中的水库泄流和库容曲线等水力不确定性等。由于各环节的多种不确定性因素，随机性便很自然地被引入到防洪过程的分析，近年来，这方面的很多研究工作都认为洪水过程是一随机点过程，随机微分方程被引入和运用,为解决这一难题提供了有效的数学工具，以概率论和微分方程为基础的随机微分方程模型,可以对调洪过程中的随机现象和规律进行数学描述和分析,可以正确地综合各种随机输人过程和随机初始条件对泄洪风险率的影响, 为经济合理地选择大坝泄洪建筑物规模和调度运行方式, 提供科学的依据。传统的确定性调洪演算方法，根据的是简单的水库蓄量平衡关系，建立有如下的微分方程：（1）若令d?/dh?G,并加入初始条件,则有：（2）式中，h为库水位，h0为初始库水位，Q为调洪过程任一时刻的来洪流量，q为相应时刻的泄洪流量，在泄洪建筑物规模确定的情况下，可表述为h和流量系数等水力参数c的函数，w为水库的库容量。上述的各函数均为确定性的变量。因此，我们无法通过式来考虑调洪的随机过程中各种不确定性因素的影响, 计算求解的

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