中考数学压轴题型分析

1、中考数学压轴题型分析篇一：中考数学压轴题特点分析及复习策略中考数学压轴题特点分析及复习策略 咸丰县民族中学 秦代维中考数学压轴题考查的知识点较多，综合性较强，覆盖面广，关系复杂，思路开阔，解法灵活，是中考的夺分难题。这类题一般综合多个知识点，是融代数、几何于一体的综合试题，一般称为“代数几何综合题”，代数和几何知识之间互相转换是必然的。因此，中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。学生往往因为考生解题经验不足或对学过的基础知识、基本方法不能灵活运用，拿到题目后感到无从下手，几经冲击，不是自动放弃，就是因时间所限，抱着“耿耿于怀”的心情半途而终，考生容易知难而退。 因此，为提高学生压轴题的得分率，也要对学生解答压轴题方法策略上进行必要的指导。一、特点分析：1、命题设想：“起点低，坡度缓，尾巴翘”。本题往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题最难。第题容易上手，得分率往往在以上；第题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在与之间，第题最难，能力要求较高，但得分率

2、也大多在与之间。2、试题特征：“覆盖广，方法多，思维活”。在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路开阔，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，压轴题对思维能力的考查要求很高。3、试题背景：“以函数及图像为切入点，以建立方程（组）为突破口，以分类和变换构建难点”。所有的压轴题都是存在于动态背景，具体可分为：（1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移（3）旋转、轴对称（4）图形的折叠（5）全等或者相似的对应点变换（6）面积比的转换4、数学思想：“以数形结合为思维出发点，以方程（组）建模为手段，以分类和转化完美解答”。从数学思想的层面上讲，试题一般包含：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等二、试题举例：我州数学中考压轴题从20XX年开始基本上与外地中考压轴题接轨，都是以纯二次函数为起点出题。其中三个系数已知一个，一般都知道值，这样可以降低了难度，第（1）问

3、根据条件建立二元一次方程组可解决问题。后面两问变化情况多就不过多分析。下面就选择几个压轴题举例说明.例1、（20XX?株洲）如图，一次函数抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ 分别交y轴、x轴于A、B两点。（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法建方程组求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标例2：（20XX?凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛

4、物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标注意“MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解例3、20XX年恩施州中考适应性考试24题：（题目略）思路分析：（1）首先求得点两个点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）利用图形的旋转和全等的性质，用数形结合的思想求点的坐标检

5、验点是否在图像上。（3）利用待定系数法求交点坐标，将线段长用K的代数式表示，把梯形面积比转化为线段和之比，分两种情况求出K的值。例4、（20XX?自贡）如图，抛物线L交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）将抛物线L沿y轴翻折得抛物线L1（1）求L1的解析式；（2）在L1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线L1于E、F两点。若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径思路分析：（1）首先根据对称性求出A1 和B1的坐标以及C的坐标。用待定系数法求抛物线的解析式。（2）利用对称性、数形结合和三角形三边关系找到点P,求出坐标篇二：中考数学压轴题归类复习中考数学压轴题辅导（十大类型 ）目录动点型问题.3 几何图形的变换（平移、旋转、翻折）6 相似与三角函数问题 9三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）.13与四边形有关的二次函数问题.16初中数学中的最值问题.19定值的问题.22存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）.25与圆有关的二次函数综合题.29其它（如新定义型题、面

6、积问题等）.33 参考答案.36中考数学压轴题辅导（十大类型 ）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成yf（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定

7、理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的

8、限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。一、动点型问题：2例1（基础题）如图，已知抛物线y=x2x3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标变式练习：（20XX?杭州模拟）如图，已知抛物线经过点A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OMA

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