控制组电机工程学系
4页1、控制科學By 連豊力 on June 26, 2005控制是一門科學,也是一門藝術,同時,它也是一項哲學。控制學所討論的課題並不只侷限於電機電子的系統,它所討論的範圍包括:機械、土木、化工、航空太空等工程系統與自然界的生物系統與環境系統。控制學的研讀主要包括三個重要部曲:一、模式建立 (Mathematical Modeling),二、系統分析 (System Analysis),三、迴授設計 (Feedback Design)。模式建立是將所要瞭解的系統以符合物理學或是生物學原理,利用相關的數學工具以建立一組可以表現此系統之動態行為的微分方程式或是差分方程式;系統分析乃是利用依據系統理論所發展出來的定理進一步瞭解以數學方程式所代表的系統,其行為表現特性為何;如果上述分析的結果並不符合系統運作的需求,則必須要進一步利用迴授原理進行控制設計,以利整體系統符合運作上需求。舉例來說,如果您設計了一輛自行車,而且您需要瞭解您的自行車的性能如何?則在第一部曲,您需要利用您在物理所學的運動定律與動力原理,寫出一組描述此自行車的數學微分方程組。此方程組中變數的數量,乃是依據您所要描述的系統範疇而有所
2、不同。例如:想要瞭解此自行車上任何會變動的變數,則可能需要數十個變數,其中包含:自行車在二度空間的x, y座標與速度、兩輪本身的轉速,前後齒輪的轉速、充氣輪胎運轉時上下震動的震幅大小等。如果只要瞭解在二度平面上的運動軌跡,則可能需要數個變數,例如:x, y 座標值和速度與自行車傾斜的角度等。在這些變數中,一般可以分類為:輸入變數,輸出變數,以及內在變數。輸入變數是可以用來改變此系統狀態的變數,例如:在自行車中的把手,踏板。輸出變數則是可以量測到的變數,例如:前進速度。內在變數通常指的是無法直接量測到的變數,例如:前後輪的轉速,或輪胎上下震動的震幅等。接著在第二部曲中,則是利用系統理論,進一步分析此組代表自行車的微分方程式,以瞭解所代表的自行車其特性為何。其中的系統特性包括:穩定性,可控制性,可觀察性等,以及在時間軸域與頻率軸上的規格需求:例如:rise time, settle time, overshoot, bandwidth等。所使用到的工具包括:觀察 impulse response 所展現出來的響應圖,或者是利用Fourier transform觀察此系統在頻率軸上所展現出來
3、的頻譜響應特性。另外,亦可以利用Laplace transform (continuous-time) z-transfrom (discrete-time) 的轉換進而觀察此系統在 s-domain 或者是z-domain上,其pole與zero的位置,此位置乃是代表此系統的穩定度與其他性能上的表現。另外,將描述此自行車的微分方程組轉變成利用矩陣與向量的形式所表示的動態方程式,其中幾個代表性的矩陣,其特徵值(eigenvalue)與特徵向量(eigenvector)與此系統的穩定度與相關性能上的表現亦有著密切的關係。如果上述的分析結果不符合需求,例如:系統為不穩定,rise time 太慢等,則需要利用控制第三部曲的迴授設計法則。迴授設計的基本原理乃是希望能夠改變或者是改善原先系統所存在的基本特性,例如:使不穩定的系統變成穩定,讓反應慢的系統變快,讓震盪的系統變成穩重等。以自行車為例,經過第二部曲的分析可得知,自行車唯一不穩定的系統,也就是,不施以任何外加的力量,自行車會傾倒,將不會乖乖的往前走。因此,一個熟練的車手將會藉由把手與踏板的“適時地”搭配,才能把自行車操控到理想的狀態。反
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