2015年四川省高考数学试卷(文科)

1、2015年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2015四川）设集合M=x|1x2，集合N=x|1x3，则MN=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x3Dx|1x22（5分）（2015四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D63（5分）（2015四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法4（5分）（2015四川）设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5（5分）（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx6（5分）（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD7（5分）（20

2、15四川）过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D48（5分）（2015四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b （e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A16小时B20小时C24小时D28小时9（5分）（2015四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）ABC12D1610（5分）（2015四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2015四川）设i是虚数单位，则复数i=12（5分）（2015四川）lg0.01+log216的值是13（5分）（2015四川）已知sin+2cos=0，则2sincoscos2的值是14（5分）（2015四川）在三棱

3、住ABCA1B1C1中，BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PAMN的体积是15（5分）（2015四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2015四川）设数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn17（12分）（2015四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客

4、P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451（）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率18（12分）（2015四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面BEG与平面ACH的位置关系并说明你的结论（）证明：直线DF平面BEG19（12分）（2015四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，AC=，求p的值20（13分）（2015四川）如图，椭圆E：=1（ab0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且=1（）求椭圆E的方程；（）设O为坐标原点，过点P的动

5、直线与椭圆交于A、B两点是否存在常数，使得+为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21（14分）（2015四川）已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解2015年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2015四川）设集合M=x|1x2，集合N=x|1x3，则MN=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x3Dx|1x2【分析】根据并集的定义解答即可【解答】解：根据并集的定义知：MN=x|1x3，故选：A【点评】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键2（5分）（2015四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=26，解得x=3；故选：B【点评】本题考

6、查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym3（5分）（2015四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4（5分）（2015四川）设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】先求出log2alog2b0的充要条件，再和ab1比较，从而求出答案【解答】解：若log2alog2b0，则ab1，故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件，故选：A【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的

7、性质，是一道基础题5（5分）（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【解答】解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力6（5分）（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k4，计算并输出S的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k4，k=3不满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=sin=，输出

8、S的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题7（5分）（2015四川）过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|【解答】解：双曲线x2=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得yA=2，yB=2，|AB|=4故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用8（5分）（2015四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b （e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A16小时B20小时C24小时D28小时【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可【解答】解：y=ekx+b （e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）当x=0时，eb=192，当x=22时e22k+b=48，e22k=e11k=eb=192当x=33时，e33k+b=（ek）33（eb）=（）3192=24故选：C【点评】本题考查的知识点是

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