高等数学实验 Matlab

1、高等数学实验 MATLAB （Matrix Laboratory）,2019/6/15,数 学 实 验 简 介,大学数学实验是大学数学教学改革的内容。该课程的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去作计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。,2019/6/15,第一节 Matlab 概述,第二节 Matlab 曲线绘制,第三节 Matlab 计算极限,第四节 Matlab 计算导数,第五节 Matlab 计算积分,第六节 Matlab 计算微分方程,2019/6/15,第一节 MATLAB概述,美国 Mathworks公司推出了MATLAB，以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎. MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵. MATLAB具有非常强大的计算功能,其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一.,一、MATLAB简介,2019/6/15,二、MATLAB的发展史,MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生

2、编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵实验室”。 80年代初他们又采用C语言编写了MATLAB的核心。目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一,2019/6/15,三、MATLAB的主要功能和特性,主要功能: 1.数值计算功能 2.符号计算功能 3.数据分析和可视 化功能 4.文字处理功能 5.SIMULINK动态仿真功能,主要特点: 1.功能强大 含有40多个应用于不同领域的工具箱. 2.界面友好 其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近。 3.扩展性强 用户可自由地开发自己的应用程序,2019/6/15,四、MATLAB基本功能演示,(1) 二元函数的三维表面图形 (2) 解线行方程组方程 (3) 旅行路线优化,2019/6/15,1. 二元函数的三维表面图形,2019/6/15,(2)例：用一个简单命令求解线性系统 3x1+ x2 - x3 = 3.6 x1+2x2+4x3 = 2.1 -x1+4x2+5x3 = -1.4 程序如下： A=3 1 -1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4; x=Ab x =

3、 1.4818 -0.4606 0.3848,对于线性系统有Ax=b,2019/6/15,(3) 旅行路线优化 More Examplestravelling salesman,2019/6/15,第二节 Matlab曲线绘制,数值绘图法： 首先定义自变量X的取值向量 再定义函数Y的取值向量 用plot(x,y)命令给出平面曲线图。,2019/6/15,例1：画出以下平面曲线图： 1. Y=x2 x-2,2 (蓝色实线型绘图 默认) 程序： x=-2:0.1:2; Y=x.2; plot(x,y) 2. Y=sin(x) x-2,2 (红色*线型绘图) . 程序： x= linspace(-2*pi,2*pi,30); y= sin(x); plot(x,y,r*),2019/6/15,例2：在图形名为“平面曲线图”的图中建立坐标系，并画出如下函数图形。 y=ex+20 x 0,5 (蓝色实线型绘图) z=2x3+3x+1 x 0,5 (红色*线型绘图) w=100cos(x) x 0,5 (紫色+线型绘图),2019/6/15,程序： x=linspace(0,5,30); y=ex

4、p(x)+20; z=2*x.3+3*x+1; w=100*cos(x); plot(x,y,x,z, r*,x,w, m+); title(平面曲线图); xlabel ( x轴); ylabel ( y轴);,2019/6/15,2019/6/15,【目的】 1.熟悉函数极限的概念； 2.掌握求各种类型函数的极限的方法； 3.会用Matlab命令求函数极限。 【要求】 熟悉Matlab中求极限的命令limit,第三节 Matlab 计算极限,2019/6/15,【例题】 1.计算下列极限 (1) (2) 【过程】 （1） syms x a b; limit(sin(a*x)/sin(b*x), x,0) 运行结果： ans = a/b,2019/6/15,（2）syms x; limit(1-cos(x)/(x*sin(x),x,0) 运行结果： ans = 1/2,2019/6/15,第四节 Matlab 计算导数,【目的】 熟悉基本求导公式，掌握初等函数的 求导方法； 2. 会求函数在给定点处的导数值。 【要求】 熟悉，Matlab中的求导命令diff,2019/6/15,【例

5、题】 1.求下列函数的导数 (1) (2) 【过程】 （1） syms x; y=exp(x)*(sin(x)+cos(x); diff(y) 运行结果： ans = exp(x)*(sin(x)+cos(x)+exp(x)*(cos(x)-sin(x) 即函数的导数为,2019/6/15,（2） syms x y=log(x.3+1)/(x.2+1); diff(y) 运行结果： ans = (3*x2/(x2+1)- 2*(x3+1)/(x2+1)2*x)/(x3+1)*(x2+1) 即函数的导数化简得,x*(x3+3*x-2)/(x3+1)/(x2+1),2019/6/15,2.求下列函数在给定点处的导数值 （1）已知函数 ，求 ； （1） syms x; f=1/x; f1=diff(f,x); ff=inline(f1); ff(1) 运行结果： ans =-1 ff(-2) 运行结果： ans = -0.2500,2019/6/15,int(f) 对f表达式的缺省变量求积分 int(f,v) 对f表达式的v变量求积分 int(f,v,a,b) 对f表达式的v变量在（a,b)

6、 区间求定积分,第五节 Matlab 计算积分,2019/6/15,int（被积表达式，积分变量，积分下限， 积分上限） 定积分,缺省时为不定积分,syms x; f=1/x.4; int(f,x) Ans = -1/3/x3,程序：,例1,运行结果：,2019/6/15,求下列定积分,程序： syms x; f=sqrt(1-x.2); int(f,x,0,1) 运行结果：Ans= *pi,例2,2019/6/15,定积分应用举例,例3 求由抛物线 与 所围图形面积.,解：第一步:求出交点 x0,y0=solve(x=5*y2,x=1+y2),结果： x0=5/4 y0=1/2 5/4 -1/2,2019/6/15,第二步:画出图形 y=linspace(-1,1,60); x1=5*y.2;x2=1+y.2; plot(x1, y,x2,y),2019/6/15,第二步： 观察曲线计算面积 syms y; f=(1+y.2)-5*y.2; S=int(f,y,-0.5,0.5) 运行结果： S= 2/3,2019/6/15,例4 求曲线 与 所围图形绕x轴 旋转所得旋转体的体积,解：第一步：求出交点 x0,y0=solve(y=x2,y=x3),结果 x0=1 y0=1 0 0 0 0,2019/6/15,第二步：画出图形 x=linspace(-0.5,1.5,60); y1=x.2;y2=x.3; plot(x,y1,x,y2),2019/6/15,第三步：观察图形，计算出旋转体体积 syms x; f=pi*(x.4-x.6); V=int(f,x,0,1) 运行结果：V= 2/35*pi,2019/6/15,微分方程求解 用一个函数可以方便的得到微 分方程的符号解 微分方程求解指令：dsolve 命令格式：dsolve(f,g) f 微分方程，可多至12个微分方程 的求解；g为初始条件,第六节 Matlab 计算微分方程,2019/6/15,y1,y2=dsolve(x1,x2,xn) 返回 微分方程的解,2019/6/15,例1,程序： y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0, x) 运行结果： y = exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x),求该方程的解.,

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