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北师大版八年级下册第四章因式分解单元检测

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1、因式分解单元检测一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）Aa（xy）axayBx24x+3x（x4）+3Ca2b2（a+b）（ab）D2多项式a29与a23a的公因式是（）Aa+3Ba3Ca+1Da13将多项式6a3b23a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A3a2b2B3abC3a2bD3a3b34计算（2）2018+（2）2019等于（）A24037B2C22018D220185下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax24Bx22x1Cx24x+4Dx2+4x+16将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A2xB4xC4x4D4x7因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2y2+（2x+2y）分解因式的结果为（）A（x+y）（xy+2）B（x+y）（xy2）C（xy）（xy+2）D（xy）（xy2）8下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+1（2x+1）2Dx

2、2y2+2y1（x+y+1）（xy1）二、填空题9多项式x29，x2+6x+9的公因式是 10把多项式8a32a分解因式的结果是 11因式分解：（a+3）（a3）5（a+1） 12.已知：x+y1，则x2+xy+y2的值为 13已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为三、解答题14.因式分解（1）15a3+10a2 （2）m23m（3）（x26）26（x26）+9 （4）9（m+n）2（mn）215.发现任意三个连续偶数的平方和是4的倍数验证（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数延伸（3）任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为2n+1，被12整除余数是几呢？请写出理由16仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于x的多项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得：x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n，解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：

3、（1）已知关于x的多项式2x2+3xk有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值（2）已知关于x的多项式2x3+5x2x+b有一个因式为x+2，求b的值17因式分解：x2+4xy5y2解：x2+4xy5y2x2+4xy+4y24y25y2（x+2y）29y2（x+2y+3y）（x+2y3y）（x+5y）（xy）我们把上述因式分解的方法称为“配方法”（1）请用“配方法”分解因式：x25xy+6y2；（2）若x+y7，xy11，求的值；（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x3与x2+3x4的大小，并说明理由18.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x22xy+y216；（2）ABC三边a，b，

4、c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状19.利用若干块图所示的长方形和正方形硬纸片可以拼出一些新的长方形，并用不同的方法计算它的面积，从而得到相应的等式计算图的面积可以得到等式（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b（1）计算图的面积，可以得到等式：（2）在虚线框中用图所示的长方形和正方形硬纸片若干块（每种至少用一次），拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2a+7ab+3b，并把二次三项式2a+7ab+3b分解因式2a+7ab+3b= 。（3）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的长和宽（xy），观察图形，指出以下关系式正确的有个20. 知识再现在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（ab），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a、b的等式。知识迁移在边长为a的正方体上挖去一个边长为b（ab）的小正方体后余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为：a-b= （结果写成整式的积形式）知识运用（1）因式分解：8x-1= （2）已知a-b=4，ab=3，则a-b的值为。

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