《高等代数2》期末试卷(b)
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教育科学系14级小学教育（科学与数学）专业20142015学年度春学期期末考试高等代数试卷(B)试卷说明：1.本试卷共2页，4个大题，满分100分，120分钟完卷； 2.试题解答全部书写在本试卷上。班号： 学号 姓名 题号一二三四总分得分得分一、选择题：（每题3分，共15分）1当（ ）时，方程组，有无穷多解。A 1 B 2 C 3 D 42 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）。A 线性相关 B 线性无关 C 线性相关或线性无关D 不一定 3设是n阶可逆矩阵的属于特征值的特征向量，在下列矩阵中，不是（ ）的特征向量。A B -3A C D 4若为n阶实对称矩阵，为n阶正交阵，则为（ ）。 A 实对称阵 B 正交阵 C 非奇异阵 D 奇异阵5 设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，则矩阵 的充分条件是（ ）。A 与有相同的特征值B 与有相同的特征向量C 与与同一矩阵相似D 一定有个不同的特征值 得分二、填空题：（每题3分，共27分）1已知向量组，则向量 。2若，则向量组必线性 。3设向量空间，则是 维空间。4，均为3阶方阵，的特征值为1，2，3，则 。5设矩阵满足条件，则矩阵的特征值是 。6.二次型的矩阵是_。7. 是正定阵，则满足条件_。8. 设为变换，为欧氏空间，若都有，则为 变换。9. 设，则在中，= 。得分三、计算题：（共4小题，总计46分）1（12分）设n阶矩阵 ，。求的特征值和特征向量，并判断是否相似于对角阵。2（12分）讨论取何值时，方程组有解，并求解。3（10分）求矩阵的特征根和相应的特征向量。 4（12分）求一个正交变换把二次型化为只含有平方项的标准形。得分四、证明题：（共1小题，总计12分）1.（12分）设线性无关，证明也线性无关。第 2 页 共 2 页
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